ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 5 Š 539.12.01 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ˆ 1004 ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ - ˆŸ 1006 œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ- ƒ Ÿ 1013 ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ 1017 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1019 Œ ˆ Œˆ Š Š ƒ? 1020 ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ 1021 Šˆ Š ƒ Œ ˆˆ 1022 ˆ ˆ - ˆ œ ˆ Œ Š ˆ ( ˆ ˆ Œ ) 1024 Œ œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆŸ 1024 ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š 1025 ˆ Š Œ ƒˆ Š ˆ 1026 ˆŸ 1028 Ÿ ˆ œ Ÿ œ ˆ Œ ƒ ˆ 1029 E-mail: gershtein@mx.ihep.su E-mail: Anatoly.Logunov@ihep.ru E-mail: Nikolai.Tkachenko@ihep.ru
2 ƒ.. ˆ. ˆ Œ ƒ ˆ 1030 ˆ ƒ ˆˆ ˆ Œ Š ˆŒ œ ˆ Œ ƒ Š 1032 Œ ˆŒ œ ƒ ˆ Œ - Ÿ ƒ Š Œ ƒˆ Š ƒ (Λ DŒ- ˆŸ). ˆŒ œ Š ˆ C ˆˆ ν>0 1034 ˆ Š Œ ƒ Š ƒ - ˆ ˆŸ. ŒŸ Œ Š ˆŒ œ ƒ ˆ ˆŸ 1035 ²μ 1. Š ˆ ˆ ˆ - ˆ ˆ Œˆ Š - Š ƒ (γ- ˆ ˆ ˆ ) 1042 ²μ 2. ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š 1043 ²μ 3. Š ˆŒ œ 1044 ˆ Š ˆ 1049
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 5 Š 539.12.01 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ³± Ì μ² ÒÌ É ², ±μ É Í μ μ μ² ³ É É Ö ± ± Ë Î - ±μ μ² μ ³ 2 0, ÉμÎ ±μ³ ±μéμ μ μ ²Ê É μì ÖÕÐ Ö μ É É Œ - ±μ ±μ μ μ² Ò É μ Ð É É Í μ μ μ μ²ö, μ μ μ ³ É É Ö Ô μ²õí Ö ² μ. μ± μ, ÎÉμ μ É É Ö μ³ É Ö ² μ μ² ÒÉÓ ²μ ±μ, ³μ É Í μ μ μ² μ ² É μ Ò³ Ê É ²Ó Ò³ μ É μ³ Å μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ÔËË ±É Ò ²Ò μéé ²± Ö, μ É ² ÕÐ μí É Í μ μ μ É Ö. ˆ³ μ ÔÉμ μ É μ μ É ± Ê É Õ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ É Í ±² Î ±μ³ê É Õ ² μ. ˆ μ²ó μ Í Î μ É, ±μéμ μ³ê μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ô μ²õí Ö Ë Î ±μ μ É Í μ μ μ μ²ö, μ± Ò É, ÎÉμ Ï ² μ ³μ É ³ ÉÓ μ Î Ò Ì ±É. μ Ö μ ³ É ³ μôéμ³ê ÊÐ É μ ³ μ ÉμÖ μ μ ±μ - ³μ²μ Î ±μ μ β Ë Éμ³ Ò³ Ï ³. ²Ö μ ÑÖ Ö ²Õ ³μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö μ Ìμ ³μ ÊÐ É μ ± ÉÔ Í, ²μÉ μ ÉÓ ±μéμ μ ʳ ÓÏ É Ö Ê - ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ (³ ² const/a 2 ). μ μ ÒÌ μ μé μ ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö Ê É μ ² Ì ² ³ Ê Éμ, Ê ² - ÕÐ 5000 ÊÐ É ÊÕÐ μí ±, ² Ì Ô± ³ É ²Ó ÒÌ μï μ± Ê± μ μ ³μ μ Î ³ Ò Éμ. ˆ Ìμ Ö ÔÉμ μ Î Ö μ ² Ò ³, μμé É- É ÊÕÐ Î ²Ê ±μ ÍÊ μ ³ μ μ Ê ±μ Ö, É ± ³Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ² μ, ±μéμ μ É ³ ³ Ö É Ö É ³ μ ±μéμ μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö ²μÉ μ É ρ max, Ö ²ÖÕÐ Ö Ö Ê ³ μ Éμ ³ É μ³ É μ. The Universe evolution is thoroughly studied in this article where the gravitational ˇeld is treated as a physical ˇeld of spins 2 and 0 and its source is the conserving in Minkowski space total energymomentum tensor of matter and gravitational ˇeld. It is shown that the cosmological singularity is absent in the framework of this approach and that the spatial geometry of the Universe should be at. By using the Causality Principle which is to be fulˇlled by the evolution of the physical gravitational ˇeld we demonstrate that the expansion of the Universe cannot be inˇnite. The Universe develops cyclically. Therefore the theory is not compatible with the presence of constant cosmological term and with the phantom expansion. The presence of quintessence which density is falling as scale factor rises (slower than const/a 2 ) is necessary to explain the observable accelerated expansion. Starting from data on anisotropy of the microwave relic radiation we obtain the upper limit for graviton mass, which is 5000 times stronger than existent estimations, and also the possible value of graviton mass in the experimental error corridor is given. The moments of time corresponding to the beginning and E-mail: gershtein@mx.ihep.su E-mail: Anatoly.Logunov@ihep.ru E-mail: Nikolai.Tkachenko@ihep.ru
1004 ƒ.. ˆ. the end points of the present acceleration stage are determined from this value as well as the moment of maximum Universe expansion which later is replaced by contraction till some maximum density value ρ max, this is another parameter of the theory along with the graviton mass. ˆ É μ ² Éμ μ Ë ±É, ÎÉμ Ï ² μ μ Ìμ É - ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ ³, μ³ μ, Ö ²Ö É Ö μ ³ ³ÒÌ Ò Õ- Ð Ì Ö μé± ÒÉ, ² ÒÌ Ê XXI ±μ. Ê μ - Ò μ É μ μ ²Õ Õ É É ÒÌ Î ² μ Å Ì μ ÒÌ SN1a [1, 2], μ μ ʱ ²μ ÊÐ É μ É ± Ò ³μ É ³- μ Ô (DE), ², Î, ² μ μ É É Ò, ±μéμ- Ö μ² μ ÉÓ μé Í É ²Ó μ ², μ Î ÕÐ μμé É- É É μ É Í Ê ±μ μ Ï ² μ. ÊÐ É μ- É ³ μ Ô ÉμÎ μ É ±, ± ± ÊÐ É μ É ³ μ Ìμ²μ μ ³ Ò (CDM), ±² É ÊÕÐ Ö ² ±É ± Ì Ì ±μ ² ÖÌ, Ò²μ ±μ - μ Ê É ²Ó μ μ É μ ÊÉ ³ ³ Ö Ê ²μ μ μé μ ³ - ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö [3Ä6] ( μ μ μ É μ² ÉμÎ ÒÌ Î É²ÖÕÐ Ì Ô± ³ É Ì WMAP Å Wilkinson Microwave Anisotropy Probe [7,8]), É ± ÊÉ ³ ²Õ Ö ± Ê μ³ ÏÉ ÒÌ É Ê±ÉÊ ² - μ (LSS) [9,10]. μ É ³ μ ³ Ò É ³ μ Ô ÉμÖÐ ³Ö É Ö ²Ö É Ö É ÊÕÐ ±μ. μ² μ Ê²Ö μ ³± Ì μé μ, μ ÑÖ ÖÕÐ Ê ±μ μ Ï ² μ, Ö ²Ö É Ö μ²μ μ ÊÐ É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ Λ > 0, μé - Î ÕРʲ μ μ²μ É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô ±Êʳ ɛ v μé Í - É ²Ó μ³ê ² Õ p v = ɛ v. ±μ É ± Ö É ±Éμ ± Ò Ò É μ ² Ò É Ê μ É ²Ö μ²óï É μ ³ ÒÌ É μ, μ² ÕÐ Ì, ÎÉμ ²Ö μ ÑÖ Ö ²μ ±μ ( ² ² É ²Ó μ ²μ ±μ ) μ É É μ μ³ - É ² μ, É ± Ï Ö μ ² ³Ò μ μ É Î É Í μ Ìμ ³μ ÊÐ É μ ˲ÖÍ μ μ μ Ï Ö ² μ Î Ö ² ±μ - ± Ì ³ ÏÉ μ [11Ä14]. ÔÉ Ì É μ ÖÌ μ Ìμ ³μ μ ÑÖ ÉÓ, μ- ÒÌ, ± ± ³ μ μ³ Ô Ö ±Êʳ ʳ ÓÏ ² Ó 120 μ Ö ±μ μé ² ±μ ±μ μ μ ³ μ Ô μì, μ- Éμ ÒÌ, μî ³Ê μ μ ³ ÊÕ Ô μìê μ μ- Ö ±Ê ² Î Ò ³ Ô Ìμ²μ μ ³ Ò. ± Î É μ ÑÖ Ö Ö É μ É Î ± Ì ³μ ² μ² É Ö ÊÐ É μ ³μ ³μ - É ÊÕÐ μ ± ²Ö μ μ μ²ö Φ, ±μéμ μ ² Ð ³ Ò μ μé Í ² V (Φ) ³μ É ³ É μ ÉÓ ³ ² μ ³ ÖÕÐÊÕ Ö μ ³ ³ μ- É É ÉμÖÐÊÕ Ô μìê ²μÉ μ ÉÓ ±Êʳ μ Ô. Ò ± Ò ÕÉ Ö μ²μ Ö μ Éμ³, ÎÉμ ± ²Ö μ μ² Φ ³μ É É ± μ Î ÉÓ ±É Î ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í, μ Ìμ ³Ò ²Ö μ ÑÖ Ö ²Õ ³μ ± Ê μ- ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò ² μ. Ö Ê Ì ³μ ² μ² É Ö
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1005 ÊÐ É μ ³ É ²Ó μ Ò μé Í É ²Ó Ò³ ² ³, μ ²Ò ² Ò - - ²Ó μ ± ³ ÉÖ ³ ( ³. μ μ [15] Ò²± ³). μ² μ Ê²Ö Ò³ ²Ê μ ÉμÉÒ Ö ²Ö É Ö μ²μ - μ ÊÐ É μ ± ÉÔ Í [16] Å ÖÉμ μ ÊÐ μ É Ê ³ μ ÉμÖ Ö p q = wɛ q, p q ɛ q Å μμé É É μ ² ²μÉ μ ÉÓ Ô ± ÉÔ Í ( ±μ μ ÉÓ É μ² ³ μ Í ), ±μôëë Í É w ²Ö μ Î Ö Ê ±μ μ μ Ï Ö Ê μ ² É μ Ö É Ê ²μ Õ w< 1 3. ²Ö ²Ó Ï μ ³Ò ³ ³ É ν: w = (1 ν), ν < 2 3. Î w = 1 (ν =0) ³ É Ê É ±Êʳ ÊÕ Ô Õ. ² Î ±Êʳ- μ Ô μ É ± μ Î μ³ê Ê ±μ μ³ê Ï Õ ² - μ ( ²ÊÎ, ±μ ²μÉ μ ÉÓ ±Êʳ μ Ô É ³ É Ö É Î ³ ³ ± ʲÕ). ±μ Ì ±É Ô μ²õí ² μ μé μ Î É ²ÖÉ - É ±μ É μ É Í ( ƒ) [17, 18], ³ É ÕÐ É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ. ±μ Í Í ƒ Í Î μ É μ Î É μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ±μéμ Ò³ ±μ Î Ò³ Î ³. ²μ Î Ò³ μ μ³ ƒ μ Ê ± É Ë Éμ³ μ μ Ï Ö ² μ, É.. w< 1 (ν<0). ³ É É ³, ± ± ÔÉμ Ò²μ Ò μé³ Î μ Š ² Ï ±μ Ò³ [19], ƒ ³μ É μ ÑÖ ÉÓ ²Õ ³μ ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ μ Ï ² μ ² Î ³ ± ÉÔ - Í ν>0 ± Ò É, ÎÉμ Ê ÊÐ ³ Ê ±μ μ² μ ³ ÉÓ Ö ³ ² ³. ² Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ ² μ ²μ Ò ÊÎ ÉÓ, ÎÉμ ƒ μé ÊÉ É Ê É ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ μ μ ÉÓ Ö Ö μ- ² ³ μ μ É Î É Í, É ± ± Ò É Ö ²μ ± Ö ( ±² μ ) μ- ³ É Ö μ É É ( ³μ μé Éμ μ, ÊÐ É μ ² ² μé ÊÉ É μ ² Ô μì ˲ÖÍ μ μ μ Ï Ö ² μ ). ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ - ± ²μ ±μ μ Ì ±É ² μ ² Î μ²óïμ ± ÒÉμ ³ Ò Ò²μ ² μ μ² μ É μ É Í 1984. [20], Ð μ Éμ μ, ± ± Ò Ò μ ˲ʱÉÊ Í É ³ ÉÊ Ò ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ² Ö ² ±É ± μ²óï Ì É Ê±ÉÊ Ì, Ìμ Ï Ö μ ² ˲ÖÍ μ μ É μ, ʱ ² É ±ÊÕ μ ³μ μ ÉÓ [21]. μ ÔÉμ³, ÎÉμ ²μ ± Ö μ É É Ö μ³ É Ö, μ ² μ ƒ, μ² μ ÊÐ É ²ÖÉÓ Ö Î μ² μ μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É - Ð É Ω tot, ÒÏ ÕÐ ³ Î Ω tot =1 ² Î Ê, μ ²Ö ³ÊÕ ³ μ Éμ [17, 18, 22], Éμ ³Ö ± ± ˲ÖÍ μ μ ³μ ² μé² Î Ω tot μé ÍÒ ÎÉμ μ ³ ²μ μ μ Ö ±Ê ² Î Ò μ É ²Ö É 10 5.
1006 ƒ.. ˆ. Ö ÔÉ ³ É ²Ö É Ö É ÊÕÐ ³ ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ, μ ² μ ʲÓÉ - É ³ μ μé± Ì Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ [23], ±²ÕÎ Ö μ Ï [24], Î Ω tot ±μ²ó±μ μí Éμ ÒÏ É ÍÊ (ÌμÉÖ ² Ì μï μ± μ ³ É ³μ μ Î ³ Ω tot =1). μ ÉÓ μ μ, μ μ μ É Ö μ ±É ³ μ ÒÌ Ô± ³ Éμ, μ μ²öõð Ì Î - É ²Ó μ ʲÊÎÏ ÉÓ ÉμÎ μ ÉÓ ³ Ö Ê ²μ μ μé μ ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö, É ± ³ μ μ Ê ² Î ÉÓ É É É ±Ê ²Õ ³ÒÌ Ì μ ÒÌ SN1a, μ Ê É ÉÓ μ μ μ μ ÒÌ μ²μ ƒ ± μé μ É ²Ó μ Ì ±É Ô μ²õí ² μ.. 1Ä6 É ÉÓ μ ÖÉ Ö μ μ Ò μ²μ Ö ²ÖÉ É ±μ É μ- É Í.. 7Ä17 ³ É É Ö Ô μ²õí Ö ² μ Éμα Ö ƒ, μéñ ³² ³Ò³ μ²μ ³ ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Ê² Ö ³ Éμ. ± Ò É Ö μé ÊÉ É ƒ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ É ÊÐ É μ ±μ Î μ μ ² Ï Ö ² μ. ± Ò É Ö ²μ ± Ì ±É μ É É μ μ³ É ² μ, μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É ÊÕÐ ÊÐ É μ Ö μ ² μ ³ É μ μ μ Ò. ˆ - Ìμ Ö ³ μ μ² μ μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô Ω tot μ²ê- Î Ì ² ³ Ê Éμ (Ê ² ÕÐ μîé 4 μ Ö ± ÊÐ É ÊÕÐ Î ), ² Ì μï μ± Ô± ³ Éμ μ ² μ ³μ Ö ² Î ³ Ò Éμ [22, 25]. μ²ó μ ³ ÔÉμ μ - Î Ö ³ Ò Éμ Î Ö ³ É ν ( ² Ì, Ê É μ ² ÒÌ μ ÒÉ ) μ²êî Ò μí ± ³, μμé É É ÊÕÐ Ì Î ²Ê μ ³ μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö, μ ³ μ ² ÊÕÐ ³ ², μ ÖÐ ± μ É μ ± Ï Ö ²Ó Ï ³ ± Ë É Ö μ ±μéμ μ μ ³ - ³ ²Ó μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ, μ ² Î μ μ² μ Ó ÉÊ ÉÓ Ô μì Ï Ö. 1. ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ ˆŸ ƒ Ìμ É É ² Ö μ Éμ³, ÎÉμ É Í μ μ μ², ± ± Ê Ë Î ± μ²ö, É Ö Éμ μ²μ Î ± μ Éμ³ μ É - É Å μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÉμÎ ±μ³ μ ²Ê É μì ÖÕÐ Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó Ì μ² ³ É, ±²ÕÎ Ö - É Í μ μ μ². ±μ μ Ìμ μ μ²ö É μ ² μ É ²Ó μ ² μ ÉÓ Õ ÏÉ, Ò ± ÊÕ ³ Ð 1913., μ Éμ³, ÎÉμ É μ É Í μ - μ μ μ²ö Θ μν Ö ²Ö É Ö ÉμÎ ±μ³ μ²ö É μ μ³ ³ É ²Ó ÒÌ É ³ T μν. ˆ ±²ÕÎ É ²Ó μ μ²μ Ô É Í μ μ μ μ²ö μ Õ μ ³ Ê ³ ³ Ô ²μ Ò ± μ Ê É ³Ò³ μ ² É Ö³ [26, c. 242]. μ É μ ÏÉ Ê Ê ²μ Ó ² μ ÉÓ ÔÉÊ Õ, μ ±μ²ó±ê ³ Éμ É μ Ô - ³ Ê²Ó É -
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1007 Í μ μ μ μ²ö μ ± μé μ μ²ö. ÔÉμ μ μï²μ - Éμ μ, ÎÉμ ÏÉ ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ.. ÏÉ ² É Í μ³ É Î ± μ Ìμ, μ μ Ò Í Ô± ² É μ É. ±μ μ Ìμ ÏÉ, ± ± μé³ Î ² μ - É ÉÓ [27].,... Ê É Éμ³, μî ³Ê ³ - É ÉÓ Ë Î ±μ μ É É μ ± ± ³ μ μ μîé É ²Ó, Î ³ ± ± μ É É μ ²Ö, ² ± ± Ë ² μ μ, ² ± ± μ ±É μ μ É - É μ, ² ± ± ± ±μ - Ê Ó Ê μ ²μ Î ± μ ³μ μ. É ±, ± ± ²,... ± Ò É, ÎÉμ É Í Ö Ö ²Ö É Ö ²μ ÉÖ- Ö. μ μ Ìμ ÏÉ μ ² ² μ ³ Ò³ ³ÊÐ É μ³ Å μ μ É μ Ó³ μ Éμ μ ² ± Ê Ö³ É Í ƒ ²Ó- É Ä ÏÉ. ±μ ÔÉμ³ μ Ìμ Ê ²μ Ó É μ Ð ±μ É- Ò Ê Ö ±μ μ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ² Î É Ö. 1940. É μ É ÉÓÖÌ [28, 29] μ± ², ÎÉμ ² Ö Ê - ³ μ μ ³ É ±μ g μν É ³ É ±Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ, Éμ ³μ μ μ É μ ÉÓ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö, ±μéμ- Ö Ê É μ ÉÓ, μé² Î μé, Éμ²Ó±μ μ μ Ò ÒÏ - μ μ μ Ö ±., Î É μ É, μ É μ ² É ±ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ², ±μ- Éμ Ö μ É ± Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ. É ± Ï ² É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö. ± μ ± ³ É Î ± Ëμ ³ - ² ³. ±μ É ±μ μ Ìμ Ê Ê ²μ ² μ ² ³Ê μ É μ Ö É μ - É Í, μ ±μ²ó±ê, μ²ó ÊÖ É μ Ò g μν γ μν, ³μ μ ÉÓ μ²óïμ Î ²μ ± ²Ö ÒÌ ²μÉ μ É, μ Ï μ Ö μ, ± ±ÊÕ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ- μ ÉÓ μ Ìμ ³μ Ò ÉÓ ± Î É ²μÉ μ É ² ²Ö μ É μ Ö É μ É Í.. μ ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë - Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ³μ ÉμÎ ±μ³ Å μ² Ò³ É μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó ³ É.. 1961. É ÉÓ [27] ³ É ² É Í μ μ μ² ± ± Ë Î ±μ μ² μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ² ÕÐ ³ 2 0. μ μ μ Ìμ ² ± É ³ Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, μ É É μ Œ ±μ ±μ μ μ± ²μ Ó Í ²Õ ³Ò³. ²: ± ³ μ μ³, μ Ìμ, μ²êî Ò Í μ ²μ Í- É ÒÌ É μ, μ É Éμ³ É Î ± ± É ± ³ ±μ Í Í Ö³ ² É Ö³, ± ± É μ Ö ÏÉ.. ³ ² ±Í ÖÌ, μî É ÒÌ 1962Ä1963. [30], É ± ² μ² μ μ Ìμ É Í Ï ² ± É ³ Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ. Éμ Ò μé [27] [30] Ò² μ É ÉμÎ μ μ ² μ É ²Ó Ò, μ- ÔÉμ³Ê μ É ² ³ Ö Éμ, ÎÉμ ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ, μ ± ÕÐ - ² Î Ö É Í μ μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ -
1008 ƒ.. ˆ. ±μ μ, μ² μ ³ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ, Éμ ± ± μ ² μ ³ μ μ μ É É μ μ ± É μ ²μ μ Éμ μ²μ. μôéμ³ê μ² - μ μ Ìμ ³μ É É ± Ê Ö³ ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, μ- Ê ± ÕÐ ³ É ²Ó ÊÕ Éμ μ²μ Õ. Ê μ Éμ μ Ò, μ² μ μ - Ìμ μ² É ± ÊÎ ÉÒ ÉÓ ² Î ±μ Ê Î μ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ÔÉμ μ²μ É ± μ É ²μ Ó ³ Ö Éμ μ - μé [27, 30]. Š ± ʳ ÉÒ É ²Ó É ÊÕÉ μ²ó Ê Ò μ μ É É Œ - ±μ ±μ μ ± Î É μ μ μ μ Ìμ μ μ Ë Î ±μ μ μ É É - ³, ±μéμ μ³ μ Ìμ É É Ì Ë Î ± Ì μ²? 1921. É ÉÓ [31]. ÏÉ ²:... μ μ μ Éμ³, ³ É ÔÉμÉ ±μ É Êʳ ±² - μ Ê, ³ μ Ê ² ± ±ÊÕ-² μ Ê ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê, Ö ²Ö É Ö μ μ μ³ Ë - Î ± ³, μé É ±μéμ Ò μ² ÉÓ μ ÒÉ, μ μ μ³ μ ² Ï Ö μ Ò μ μ μ μ Éμ Í ² μμ μ É... Éμ, ±μ Î μ, ²Ó μ. μ ÔÉμ³ Ê μ ± É μ μ : ± ±μ μ ÒÉ? ÒÉ ÒÌ Ë ±Éμ ³μ É ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ ³ μ μ. ±, ³, ÊÎ Ö É μ ÒÌ É ², ³μ μ, Í, μ μ Î μ Ê É μ ÉÓ μ³ É Õ μ É É - ³. μ Ìμ ³μ ² μ²μ ÉÓ μ μ Ê Ë Î ±μ É μ? Ò ²Ö ÔÉμÉ μ μ ³μ μ μé É ÉÓ ÊÉ É ²Ó μ. ˆ, ± ²μ Ó Ò, μ μ Î. ˆ³ μ μ ÔÉμ³Ê ÊÉ μï ². ÏÉ μ É μ-. μ Ò É ² É ÊÉ Ö μ μ Î ± ³ ² Ö³ ³ - μ μ É É - ³. ³ μ μ μ É É μ μ μ²μ ² μ μ Ê É μ. ±μ ÉÊ Í Ö É É ²Ó μ É μ μ ²μ. Ò ³ - É μ Î ÖÕÉ Ö ±μ ³ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ² - Î É Ö. É ±μ Ò, μ ±Ï ÊÉ ³ μ μ Ð Ö ³ μ μî ² ÒÌ μ ÒÉ ÒÌ ÒÌ, Ì ±É ÊÕÉ μ Ð ³ Î ± μ É Ì Ëμ ³ ³ É, Ì μ ÖÉ Ö Ê ²Ó Ò Ì ±É É ±, ±μéμ Ò μ μ²öõé ±μ² Î É μ μ ÉÓ Ð μ Ì Ëμ ³ ³ É Ê. Ó ÔÉμ Éμ μ ÒÉ Ò Ò, É Ï ËÊ ³ É ²Ó Ò³ Ë Î ± ³ - Í ³. Š ± ÒÉÓ ³? ² ² μ ÉÓ ÏÉ Ê μ²μ ÉÓ μ μ Ê ³ μ Ê μ³ É Õ, Éμ μé Ì ² Ê É μé± ÉÓ Ö. μ ÔÉμ ² Ï±μ³ μ- μ Ö Í. μ² É É μ μì ÉÓ Ì ²Ö Ì Ë Î ± Ì μ², Éμ³ Î ² ²Ö É Í μ μ μ. μ ÔÉμ³ ²ÊÎ μ μ Ê É μ μ Ìμ- ³μ μ²μ ÉÓ μ É É μ Œ ±μ ±μ μ, É.. μ ±² μ Ê μ³ É Õ μ É É - ³. ÉμÉ ÊÉÓ ³Ò ², ² ÊÖ Ê ±. Ê ³ - É ²Ó Ò Í Ò Ë ±, μé ÕÐ ³ μ μî ² Ò μ ÒÉ Ò Ë ±ÉÒ, ʱ Ò ÕÉ ³, ± ±ÊÕ μ³ É Õ μ É É - ³ μ Ìμ ³μ μ²μ- ÉÓ μ μ Ê É μ É Í. ± ³ μ μ³, É É ²Ó μ μ μ μ É Ê±ÉÊ μ³ É μ É É - ³ Ö ²Ö É Ö μ μ μ³ Ë Î ± ³, μé É ±μéμ Ò μ² ÉÓ μ ÒÉ, Éμ²Ó±μ, Ï Éμα Ö, É Ê±- ÉÊ μ³ É μ É É - ³ μ ²Ö É Ö Î É Ò³ μ ÒÉ Ò³ Ò³ μ μ ÒÌ É ² É, ËÊ ³ É ²Ó Ò³ Ë Î -
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1009 ± ³ Í ³, μ ÕÐ ³ Ö Õ μ μ±ê μ ÉÓ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ Ë ±Éμ. ˆ³ μ ÔÉμ³ Ê ±É Ï Ìμ Ò μ Ò²± μ É μ Ö É μ É Í μ Ï μ μé² Î ÕÉ Ö μé É ², ±μéμ Ò ÏÉ μ- ²μ ² μ μ Ê. μ μ Ìμ ÖÉ Ö μ² μ³ μμé É É É ² - Ö³ Ê ±. μ μ Ê É μ É Í ³Ò μ²μ ² μ ±² μ Ê μ³ É Õ, μ ÔÉμ μé Õ Ó μ Î É, ÎÉμ ÔËË ±É μ μ É É μ, ±μéμ μ ³μ μ μ ²ÖÉÓ μ ³ μ Ò³ ² Ö³ μ ÒÌ É ², É ± Ê É μ ±² μ Ò³. ŒÒ ² Ê ³, ÎÉμ μ² μ μ Ìμ É Í μ É ± μ² μ É ³ É Í μ ÒÌ Ê, μé² Î ÒÌ μé Ê ƒ ²Ó É Ä - ÏÉ. Ò μ ± Î É ÉμÎ ± μ²ö μì ÖÕÐ Ö ² Î Ò, ³ μ ²μÉ μ É μ² μ μ É μ Ô - ³ ʲÓ, μ ± É ²μ Ö μ ³ Ò³ ± ² μ μî Ò³ É μ Ö³ (É ± ³ ± ± É μ Ö Ô² ±É μ ² μ μ ³μ É Ö Š ), ±μéμ ÒÌ ÉμÎ ± ³ μ² É ± Ö ²ÖÕÉ Ö μì - ÖÕÐ Ö ² Î Ò: Ö Ò Ì Éμ±. μé² Î μé Ê μ³ö ÊÉÒÌ É μ, μì ÖÕÐ Ö ±Éμ Ò Éμ± μ μ ÕÉ ±Éμ Ò ± ² μ μî Ò μ²ö, μì ÖÕÐ Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó μ² ÒÉÓ ÉμÎ ±μ³ É μ - μ μ μ²ö φ μν. ƒ É Í μ μ μ² Ê ²Ó μ, É ± ± ± μ μ μ É Ö ³ Ë - Î ± ³ μ²ö³. Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, ± ± Ê É μ, μ μ²ö É μ É μ³ É Í Õ É μ. Ê ³ μé² Î ³ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ μ² μ É μ É Í ²ÊÎ É μ μ μ μ²ö ²Õ ³Ò ² Î Ò (É ±, ³, ± ± É ² ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ) μ- É μ ÖÉ μé ± ² μ μî ÒÌ μ μ, Éμ ± ± ±Éμ - ÒÌ ± ² μ μî ÒÌ É μ ÖÌ Ë Î ± ² Î Ò ÖÉ μé ± ² μ μî- ÒÌ μ μ. μôéμ³ê μ² μ É μ É Í ± ² μ μî Ö É μ ÉÓ ²Ö É μ μ μ μ²ö μ² ÒÉÓ ÊÏ. μ²ó±μ - ÊÏ ± ² μ μî μ É μ É ² Ê É Ö μ² μ μ Ìμ, ±μ- É Í μ μ μ² ³ É É Ö ± ± Ë Î ±μ μ² μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ÉμÎ ±μ³ μ Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó ³ É. ˆ Ìμ Ö É μ Ö, ÎÉμ Ò É Í μ μ μ² μ ² ²μ Éμ²Ó±μ - ³ 2 0, μ μ Î μ μ ²Ö É Ö Î² ²μÉ μ É ², ±μéμ Ò É ± ÊÏ Õ ± ² μ μî μ É μ É. ˆ³ μ μ μ - Î É μö ² Ê ÖÌ ³ Ò Éμ. ÉÊ Í Ö Ó μ μ Éμ, ±μéμ Ö μ ± É ²ÊÎ Ô² ±É μ ³ ±, ±μ μö ² ³ Ò ËμÉμ μ É ± ÊÏ Õ ± ² μ μî μ É μ É. ±μ Í - ²μ³ Ó ÉÊ Í Ö μ² ²Ê μ± Ö, μ ±μ²ó±ê μö ² ³ Ò Éμ Ö μ Éμ²Ó±μ μ μ Ò³ μ É ³ É Í μ μ μ μ²ö, μ ³μ μ ³μ μ ÉÓÕ μ Ö É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ.
1010 ƒ.. ˆ. ˆ Ìμ Ö ± μ μ Ê ²Ö É Í μ μ μ μ²ö φ μν ³ - É Ö γ αβ D α D β φ μν + m 2 g φμν =16πt μν, (1) m g Å ³ Éμ (G = 1, = 1,c = 1); D α Å ±μ É Ö μ μ Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ ³ É Î ± ³ É μ μ³ γ αβ, φ μν t μν Å μμé É É μ É Í μ μ μ² μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó ³ É. ˆ Ê Ö (1) ±μ μì Ö μ² μ μ É μ Ô - ³ Ê²Ó ² Ê É Ê D μ φ μν =0. (2) Ö (1) (2) μ É ²ÖÕÉ μ² ÊÕ É ³Ê Î ÉÒ Í É Ê ²Ö μ ² Ö ÖÉ ² Î φ μν Î ÉÒ Ì ² Î ²Ö μ Ö ³ É - ²Ó μ É ³Ò. Ö (1) (2) Ò μ μ²ó μ ( μμ Ð μ- μ Ö, Í ²Ó μ ) É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ. Éμ μ μ²ö É μé ² ÉÓ ²Ò Í μé ² É Í, μ ³ÒÌ É μ μ³ Ô - ³ ʲÓ, μ Î ÉÓ μ Ð ±μ É μ ÉÓ Ê É Í. Š ²Ó Ò ³ Ö μ Õ μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ- É. ÏÉ μ ± ÕÉ ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ² μ Ö ³μÉ Õ É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ É ±μ μ Ìμ μ Ìμ ³μ ÉÓÕ μ É ± ʲ - μ ³ Éμ. Ö (1) ² Ò, μ ±μ²ó±ê μ² μ³ É μ Ô - ³ Ê²Ó t μν μ É Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ ² ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ²ö, Ìμ ÖÐ É μ t μν, Ê (1) μ² μ ÒÉÓ μ²êî μ Í μ μ μ Í ³ ÓÏ μ É Ö. ˆ Ìμ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² ³μ μ ÉÓ L = L g ( γ αβ, φ μν )+L M ( γ αβ, φ μν,φ A ), (3) L g Å ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö; L M Å ²μÉ μ ÉÓ ² ³ É ²Ó μ É ³Ò φ A ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö. Ó ²μÉ μ ÉÓ ² Î γ αβ = γγ αβ, φμν = γφ μν, γ =det(γ μν ). Ö É Í μé² Î μ μé Ê²Ö ³ μ Éμ ² Ó ÓÏ ( ³., - ³, [32]). ±μ μ Ò ² Ó Éμ²Ó±μ Í ²Ó ÒÌ É ³ Ì μé Î É, É ± ± ± Í ²Ó ÊÕ É μ Õ μé μ É ²Ó μ É Î É ² ² μ Éμ²Ó±μ ²Ö É ± Ì É ³. μôéμ³ê ÔÉ Ê Ö É É μ μ± Ò ² Ó μ Ð ±μ É Ò³ ²Ê ÔÉμ μ Ó μ - ³ É ² Ó. ƒ ÊÎ ÉÒ É Ö, ÎÉμ Í ²Ó μ É μ μé μ É ²Ó μ É ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²ó μ Ò ²Õ Ò, Éμ³ Î ² Ê ±μ Ò, É ³Ò μé Î É, ³ É Î ± ±μôëë Í ÉÒ γ μν μ ÊÕÉ É μ μé μ É ²Ó μ μ μ²ó ÒÌ μ μ ±μμ É. μôéμ³ê Ê - Ö (1) (2) μ ² ÊÕÐ Ê Ö ƒ μ Ð ±μ É Ò.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1011 μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó μ Î É Ê Ö (1) - Í μ μ μ μ μ ƒ ²Ó É γt μν = 2 δl { L ( L )} = 2 σ, δγ μν γ μν γ μν,σ γ μν,σ = γ μν x σ. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò É Ê Ö (1) (±μéμ Ò É ²Ó É ÊÕÉ μ Éμ³, ÎÉμ É Í μ μ μ² μ É Ö Ê ²Ó Ò³ ÉμÎ ±μ³ Å μ² Ò³ É - μ μ³ Ô - ³ Ê²Ó ) ± Ê Ö³ μ²ö, ±μéμ Ò ² ÊÕÉ Í ³ ÓÏ μ É Ö ²μÉ μ ÉÓÕ ² (3), μ Ìμ ³μ μ²μ- ÉÓ, ÎÉμ É μ Ö ²μÉ μ ÉÓ φ μν Ìμ É ²μÉ μ ÉÓ ² μ ³ É μ É μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ γ μν Î ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ g μν Ëμ ³ g μν (x) = γ μν (x)+ φ μν (x), g μν (x) = gg μν, g =det(g μν ). (4) μ μ (4) ²Ö É μ t μν μ²êî ³ Ò γt μν = 2 δl g αβ δ g αβ 2 δ L. (5) γ μν δγ μν Ó μî±μ μ μ Î Í μ Ö μ μ Ö μé ²μÉ μ É ² - μ Ö μ Ìμ ÖÐ L ³ É ± γ μν. μ ±μ²ó±ê É Í μ μ μ² φ μν, ± ± Ê Ë Î ± μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ Ò - É Ö μ μ É ³ ±μμ É, Éμ Ò Ö (4) μî μ, ÎÉμ ² Î g μν É ± μ² μ ÉÓÕ μ ²Ö É Ö μ μ É ³ ±μμ É. ²Ö μ - Ö ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É, μ ± ÕÐ μ - É Ö É Í μ μ μ μ²ö, Ê É² ± É, ±μéμ Ò μ ÒÎ μ μ Ìμ ³ ²Ö μ Ö ³ μ μ É É μ Ð μ. Éμ μ Î É, ÎÉμ ƒ ÔË- Ë ±É μ ³ μ μ μ É É μ ³ É Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ. É μ μ μ μ²ö φ μν μ μ²ö É É É Ò³ μ μ³ ²μ ÉÓ μμé É É ÊÕÐ Ë Î ± Ê ²μ Ö μ É Í μ μ μ μ²ö ±μ Î μ É. μ ± ±, ² Ìμ ÉÓ μ Éμ ³ μ μ ³ É ±, μ² Ö, ÎÉμ μ μ ±² - É Ö É Í μ μ μ μ²ö φ μν, Ëμ ³Ê² μ ÉÓ Ë Î ± Ê ²μ Ö μ ±μ Î μ É É ²Ö É Ö μ ³μ Ò³, μ ±μ²ó±ê μ μ É μé μ μ²ó μ μ Ò μ É Ì³ ÒÌ ±μμ É. Ö (1) (5), ³μ μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ Ê (1) μ É Ö ± Ê Õ δl =0, (6) δ g μν ² Ò μ² ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ Ê ²μ Ö: δ L M =0, (7) δγ μν
1012 ƒ.. ˆ. 2 δ L g = 1 δγ μν 16π [γαβ D α D φμν β + m 2 φμν ]. (8) Ó ² ±μ É Ò μ μ Ò μé ²μÉ μ É É μ μ ² Ò ² ÊÕÐ ³ É ³ : D σ à μν = σ à μν + γ μ σλãλν + γ ν σλãμλ γ λ σλãμν, D σ g μν = g(d σ g μν + G λ σλ gμν ), G λ σν = Γ σν λ γλ σν, Γ λ σν γλ σν Å ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö μμé É É μ ³ μ μ É - É μ É É Œ ±μ ±μ μ ( ³. ²μ 1). ²μ (7) É ²Ó É Ê É μ Éμ³, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É ³ É L M ( g μν,φ A ). (9) Éμ μ μ²ö É ² ÉÓ Ò μ, ÎÉμ μ²μ μ Éμ³, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ É Í μ μ μ μ²ö ²Ê É Ê ²Ó Ö Ì ±É É ± Ð É - É Í μ μ μ μ²ö Å μ² Ò É μ Ô - ³ ʲÓ, μ μ É ± μ³ É Í É μ : Ð É ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö μ Ìμ É É ±, ± ± ² Ò μ μ μ Ìμ ²μ ³ μ μ³ μ É - É ³ É ±μ g μν. ÔÉμ³ μ Éμ É Ë Î ± Ö Î μ³ É Í.. ³ μ ÔÉμ³Ê μ μ Ê ²: ²Õ μ³ ²ÊÎ É μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ μ² 2 ³ É μ³ É Î ±ÊÕ É É Í Õ. Éμ Ö ²Ö É Ö Î ³-Éμ ² ±μμ ÑÖ ³Ò³, ÔÉμ Ê É ²Ó Ò Ë ±É [30]. Éμ É É ²Ó μ Ê É ²Ó μ, μ É É Ò³ μ μ³ μ ÑÖ Ö É Ö, ² Ìμ ÉÓ μ- É Ò, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ Ê ²Ó μ μ É μ μ μ É Í μ μ μ μ²ö φ μν Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó Ì Ë Î ± Ì μ², Éμ³ Î ² É Í μ μ μ. μé² Î μé ³ μ μ μ- É É μ ƒ Ö ²Ö É Ö ÔËË ±É Ò³ μ² μ ³ ÉÓ μ² μ É μ Éμ²Ó±μ μ ÉÊÕ Éμ μ²μ Õ. ²μ (8) ±² Ò É ²Ó μ μ Î Ò μ ²μÉ μ É ² É Í μ μ μ μ²ö. Š Ò μ² Õ ÔÉμ μ Ê ²μ Ö ³Ò ³ Ö μ. Ê Éμ μ, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É É Éμ²Ó±μ μé μ² Ð É, μ É ± μé ³ É ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É - É, μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ É μ μ β É μé μ É ²Ó μ ± ² μ μî ÒÌ μ μ δ ε g μν (x) = g μα D α ε ν (x)+ g να D α ε μ (x) D α (ε α g μν ), δ ε φ A (x) = ε α (x)d α φ A (x)+f B;α A;β φ B(x)D α ε β (10) (x), Ó ε α (x) Å ±μ Î μ ³ ²Ò ± ² μ μî Ò ±Éμ. ±μμ É ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ð ±μμ É μ² - ³ Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: δ ξ φμν (x) = φ μα D α ξ ν (x)+ φ να D α ξ μ (x) D α (ξ α φμν ). (11)
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1013 μ ±μ²ó±ê ± ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ð Ö ±μμ É μ- Ìμ É Ë ± μ μ É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, ² μ Ö μμé μï Õ (4) ³ É ³ Éμ É μ ² μ É ²Ó μ, δ ε g μν = δ ε φμν, δ ε φμν = g μα D α ε ν (x)+ g να D α ε μ (x) D α (ε α g μν ), μ ÔÉμ μ μ μ²ö ÊÐ É μ μé² Î É Ö μé μ μ μ Ö ³ Ð ±μμ É (11). 2. œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ³ É Ó ± μ É μ Õ ²μÉ μ É ² μ É μ - É Í μ μ μ μ²ö. μ É Ï ± ²Ö Ò ²μÉ μ É g R = gr, R Å ± ²Ö Ö ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É, ± - ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ (10) ³ ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: g g Dν (ε ν g), (12) R R D ν (ε ν R). (13) ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ R Ò É Ö Î ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: Γ λ μν = 1 2 gλσ ( μ g σν + ν g σμ σ g μν ) R = g μν (Γ λ μνγ σ λσ Γ λ μσγ σ νλ) ν ( g μν Γ σ μσ g μσ Γ ν μσ). (14) μ ±μ²ó±ê ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö Ö ²ÖÕÉ Ö É μ Ò³ ² Î ³, ± - μ ² ³μ (14) Ö ²Ö É Ö ± ²Ö μ ²μÉ μ ÉÓÕ. ±μ ² É É μ Ò ² Î Ò G λ μν = 1 2 gλσ (D μ g σν + D ν g σμ D σ g μν ), Éμ ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ³μ μ Éμ É μ ÉÓ R = g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ ) D ν( g μν G σ μσ gμσ G ν μσ ). (15)
1014 ƒ.. ˆ. ³ É ³, ÎÉμ (15) ± Ö Ê Î² μ μé ²Ó μ É É Ö μ μ²ó ÒÌ ±μμ É ÒÌ μ μ ÖÌ ± ± ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ. ŒÒ ³, ÎÉμ É ³ μ μ μ³ É μ²μ ± Õ ³ Éμ μ ÒÎ ÒÌ μ μ ÒÌ ±μ É ÒÌ μ É É Œ ±μ ±μ μ, μ ±μ ³ É Î ± É μ γ μν, μ³μðóõ ±μéμ μ μ μ ²ÖÕÉ Ö ±μ É Ò μ μ Ò, ÔÉμ³ ± ± Ë ± Ê É Ö. ÊÎ Éμ³ (12) (13) Ò λ 1 ( R + D ν Q ν )+λ 2 g (16) μ μ²ó ÒÌ ± ² μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ³ Ö É Ö Éμ²Ó±μ - Í Õ. Ò Ö ±Éμ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Q ν μ Q ν = g μν G σ μσ gμσ G ν μσ, ³Ò ±²ÕÎ ³ Ò ÊÐ μ Ò Ö Î² Ò μ μ Ò³ ÒÏ - μ μ μ Ö ± μ²êî ³ ² ÊÕÐÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² : λ 1 g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ )+λ 2 g. (17) ± ³ μ μ³, ³Ò ³, ÎÉμ É μ, ÎÉμ Ò ²μÉ μ ÉÓ ² - μ É μ É Í μ μ μ μ²ö ± ² μ μî μ³ μ μ (10) ³ Ö² Ó Éμ²Ó±μ Í Õ, μ μ Î μ μ ²Ö É É Ê±ÉÊ Ê ²μÉ μ É ² (17). μ ² μ Î ÉÓ Ö Éμ²Ó±μ ÔÉμ ²μÉ μ ÉÓÕ, Éμ Ê Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê ÊÉ ± ² μ μî μ- É Ò³, ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ γ μν μ É É ³Ê Ê, μ - ²Ö ³ÒÌ ²μÉ μ ÉÓÕ ² (17). μ ±μ²ó±ê É ±μ³ μ Ìμ Î É ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ, Éμ ±²ÕÎ É Ö μ ³μ μ ÉÓ - É ² Ö É Í μ μ μ μ²ö ± ± Ë Î ±μ μ μ²ö É μ²ö ÖÄ Œ ± ²² μ É É Œ ±μ ±μ μ. ²μÉ μ É ² (17) ³ É ± γ μν μ³μðóõ Ê - (2) É μ²μ, μ ±μ²ó±ê Ë Î ± ² Î Ò Å É ² É Í μ - μ μ μ²ö Å Ê ÊÉ ÉÓ μé Ò μ ± ² μ ±, ÎÉμ Ë Î ± μ Ê- É ³μ. ±, ³, É μ ± Ò ³ μ μ É É, É ± É μ t μν g δ ɛ R μν = R μσ D ν ɛ σ R νσ D μ ɛ σ ɛ σ D σ R μν, δ ɛ R μναβ = R σναβ D μ ɛ σ R μσαβ D ν ɛ σ R μνσβ D α ɛ σ R μνασ D β ɛ σ ɛ σ D σ R μναβ. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μì ÉÓ É ² Ö μ μ² μ É É Œ - ±μ ±μ μ ±²ÕÎ ÉÓ É ±ÊÕ μ μ Î μ ÉÓ, μ Ìμ ³μ μ ÉÓ ²μÉ- μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö β, ÊÏ ÕÐ ± ² μ μî ÊÕ
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1015 Ê Ê. ˆ³ μ Ó μö ²Ö É Ö Í ²Ó μ μ Ò ÊÉÓ, ±μéμ Ò μ² μ ³Ö Ê ±μ²ó ² μ²ö Ö. Ò ²Ö ³μ É μ± ÉÓ Ö, ÎÉμ Ó μ ± É μ²óïμ μ μ² Ò μ ²μÉ μ É ² É Í μ - μ μ μ²ö, É ± ± ± ÊÏ ÉÓ Ê Ê ³μ μ Ó³ ² Î Ò³ μ μ ³. ±μ μ± Ò É Ö, ÎÉμ ÔÉμ É ±, μ ±μ²ó±ê Ï Ë Î ±μ É μ μ²ö Í μ Ò μ É É Í μ μ μ μ²ö ± ± μ²ö μ ³ 2 0, ±² Ò ³μ Ê Ö³ (2), μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ β, Ê- Ï ÕÐ Ê Ê (10), μ² ÒÉÓ Ò É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò Ê Ö (2) Ö ²Ö² Ó ² É Ö³ É ³Ò Ê É Í μ μ μ μ²ö μ² Ð É, μ Éμ²Ó±μ ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê μ ± É μ ² Ö - É ³ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê. ²Ö ÔÉμ Í ² ± ²Ö ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² É Í μ μ μ μ²ö ³ β γ μν g μν, (18) ±μéμ Ò ² Î Ê ²μ (2) μ μ ÖÌ (10) ³ Ö É Ö É ± Í Õ ²Ö ±Éμ μ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ì Ê ²μ Õ g μν D μ D ν ɛ σ (x) =0. μîé ²μ Î Ö ÉÊ Í Ö ³ É ³ Éμ Ô² ±É μ ³ ± ³ μ μ±μö ËμÉμ, μé² Î μ μé ʲÖ. ÊÎ Éμ³ (17), (18) μ Ð Ö ± ²Ö Ö ²μÉ- μ ÉÓ ² ³ É L g = λ 1 g μν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ )+λ 2 g + λ3 γ μν g μν + λ 4 γ. (19) μ ² μ ÉμÖ Ò Î² (19) ³Ò ², ÎÉμ Ò μ μ³μðóõ μ - É ÉÓ Ê²Ó ²μÉ μ ÉÓ ² μé ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö. Ê ±² ± ² μ μî ÒÌ ±Éμ μ - Ö Î² (18) Éμ³ - É Î ± μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ Ê Ö (2) Ê ÊÉ ² É Ö³ Ê É Í μ μ μ μ²ö. ÔÉμ³ ³Ò μ É μ Ê ³ Ö. μ ² μ Í Ê ³ ÓÏ μ É Ö Ê Ö ²Ö μ É μ μ É Í μ μ μ μ²ö ³ ÕÉ Ó δl g δ g μν = λ 1R μν + 1 2 λ 2g μν + λ 3 γ μν =0, (20) δl g δ g μν = L ( g g μν σ L ( σ g μν ) R μν Å É μ ÎÎ, Ò ± Ëμ ³ ), R μν = D λ G λ μν D μg λ νλ + Gσ μν Gλ σλ Gσ μλ Gλ νσ.
1016 ƒ.. ˆ. μ ±μ²ó±ê ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê Ö (20) μ² Ò Éμ É μ Ò μ² ÖÉÓ Ö, μé Õ ² Ê É λ 2 = 2λ 3. ³ É Ó ²μÉ μ ÉÓ É μ Ô - ³ Ê²Ó É Í μ μ μ μ- ²Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ: t μν g = 2 δl g =2 ( γ γ μα γ νβ 1 δγ μν 2 γμν γ αβ) δl g δ g αβ + + λ 1 J μν 2λ 3 g μν λ 4 γ μν, (21) J μν = D α D β (γ αμ g βν + γ αν g βμ γ αβ g μν γ μν g αβ ). ² Ò (21) ÊÎ ÉÓ ³ Î ± Ê Ö (20), Éμ ³Ò μ²êî ³ Ê Ö ²Ö μ É μ É Í μ μ μ μ²ö Ëμ ³ λ 1 J μν 2λ 3 g μν λ 4 γ μν = t μν g. (22) ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò ÔÉμ Ê ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö É Í μ μ μ μ²ö Ê μ ² É μ Ö²μ Ó Éμ É μ, μ Ìμ ³μ μ²μ ÉÓ λ 4 = 2λ 3. μ ±μ²ó±ê ²Ö μ É μ É Í μ μ μ μ²ö ³ É ³ Éμ - É μ D μ t μν g =0, Ê Ö (22) ² Ê É D μ g μν =0. (23) ± ³ μ μ³, Ê Ö (2), μ ²ÖÕÐ μ²ö Í μ Ò μ ÉμÖ- Ö μ²ö, μ É μ ÒÉ ± ÕÉ Ê (22). ÊÎ Éμ³ Ò Ö (23) μ² Ò Ê Ö (22) ³μ μ ÉÓ γ αβ D α D β φμν λ 4 λ 1 φμν = 1 λ 1 t μν g. ² ² ÒÌ ±μμ É Ì ÔÉμ Ê ³ É μ Éμ φ μν λ 4 λ 1 φμν = 1 λ 1 t μν g.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1017 ²μ μ³ê Ë ±Éμ Ê (λ 4 /λ 1 ) = m 2 g É É μ ÉÓ ³Ò ² ± É ³ Ò Éμ, Î (1/λ 1 ), μ ² μ Í Ê μμé É É Ö, μ Ìμ ³μ ÖÉÓ Ò³ 16π. ± ³ μ μ³, É Ò μ ÉμÖ Ò, Ìμ ÖÐ ²μÉ μ ÉÓ ², μ ² Ò: λ 1 = 1 16π, λ 2 = λ 4 = 2λ 3 = m2 g 16π. μ É μ Ö ± ²Ö Ö ²μÉ μ ÉÓ ² μ É μ É Í μ μ μ μ²ö Ê É ³ ÉÓ L g = 1 16π gμν (G λ μν Gσ λσ Gλ μσ Gσ νλ ) m2 ( g 1 16π 2 γ μν g μν g γ). (24) μ² μ μ Ìμ ± É Í μ ÑÖ ² ³ ÉμÎ ±μ³ μ²ö É μ Ô - - ³ Ê²Ó ³ É μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É Ê É Ö É μ Õ ³ Ò μ±μö Éμ. Ò Î² Ò (24) ²μ Î Éμ³Ê, ±μéμ Ò μ²êî É Ö μ ² Ò ² Ö ² Éμ ÒÌ μ μ ÒÌ μ μ²õ - É Ò Î². ±μ, ³ Éμ É μ μ G λ μν μ Ìμ ÖÉ ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö Γ λ μν, μ É ²Ö É μ μ ²μÉ μ ÉÓ ± ²Ö. ˆ μ²ó μ- μ É É Œ ±μ ±μ μ ± Î É μ μ²ö É É ÉÓ μ ²μÉ μ ÉÓ ± ²Ö. ±μ β Ò ² μ²ó μ ². μ [28, 29]. Ï ³ μ Ìμ μ μ ± ² É É μ Ö ± ² μ μî μ - É μ É (10). Éμ ³Ö ± ± ±μμ É Ò μ μ Ö - ±² Ò ÕÉ μîé ± ± Ì μ Î É Ê±ÉÊ Ê ± ²Ö μ ²μÉ μ É ² μ É μ É Í μ μ μ μ²ö, ± ² μ μî Ò μ μ - Ö μ μ Î μ μ ² ² μ μ β Ò (24). μ³ Î² Ò Ö (24) ³ É ± μ É É Œ ±μ ±μ μ μé ÊÉ É Ê É. Ìμ É Éμ²Ó±μ μ Éμ μ β Ò Ö (24), ÊÏ ÕÐ ± ² μ μî ÊÕ É μ ÉÓ. 3. ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ²Ö μ² μ ²μÉ μ É ², μ É ² μ Ò (9) (24), ³Ò μ²êî ³ Ê É Í [18] ( R μν 1 ) 2 gμν R + m2 ( g {g μν + γ αβ g μα g νβ 1 2 2 gμν g αβ)} =8πT μν, (25) T μν Å É μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É, D ν g μν =0, (26)
1018 ƒ.. ˆ. ², ÊÉμ Ëμ ³, D μ g μν = μ g μν + γ ν αβ gαβ =0. (27) ³ É ³, ÎÉμ Ê (27) Ìμ É Éμ²Ó±μ ³ μ² Š ÉμËË ²Ö μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ³ ³ É ± γ μν. μ Ô - ³ Ê²Ó Ð - É, μ ² μ ƒ ²Ó ÉÊ, μ ²Ö É Ö Ò ³ gt μν = 2 δl M δg μν. Ö (25) (26) μ ÊÕÉ μ² ÊÕ É ³Ê É Í μ ÒÌ Ê ²Ö μ ² Ö ÖÉ ³ ÒÌ g μν Î ÉÒ Ì ³ É ²Ó ÒÌ ³ - ÒÌ. É ³ Ê (25), (26) μ Ð ±μ É μé μ É ²Ó μ μ- μ²ó ÒÌ ±μμ É ÒÌ μ μ Ëμ ³ É μé μ É ²Ó μ μ μ μ Í. Éμ μ Î É, ÎÉμ Í μé μ É ²Ó μ É μ É - É Ö ² Ò³ ²Ö É Í μ μ μ μ²ö. É ³ ±μμ É ƒ, É Ö ³ É Î ± ³ É μ μ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ γ μν. μ ±μ²ó±ê ²Õ É ²Ó Ò Ò μ ÒÎ μ μé μ ÖÉ ± Í ²Ó μ É ³, Ö μ μ Ò³ ³, Éμ, É É μ, μ Ìμ ³Ò Î ÉÒ ² Ê É μ μ ÉÓ ² ² ÒÌ ±μμ É Ì μ- É É Œ ±μ ±μ μ. É ³ Ê (25), (26) ³μ É ÒÉÓ É ² Ê μ³ R μν m2 ( g 2 (g μν γ μν )=8π T μν 1 ) 2 g μνt, (28) D ν g νμ =0. (29) Ó T Å ² É μ T μν : T = T μν g μν. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ê Ö (25) (26) Ö ²ÖÕÉ Ö ² É ³ Í ³ ÓÏ μ É Ö. É ³ Ê (25) (26) μ² μ ÉÓÕ μ ² Ê É Ö μ ³ ²Õ- É ²Ó Ò³ Ò³ μ² Î μ É ³. ÔÉμ³ ƒ Ò ² Î Ò μé Ò ± Í ²Ó μ É ³ ±μμ É. Í ²Ó μ μé² Î μé ² É É ³ Ê (25) (26) μ Ê É ²Ó ÒÌ É Í μ ÒÌ μ²öì, ±μ²² μ Ï Ì μîé μ μ μ É Í μ μ μ Ê. μ ² μ ƒ, Î Ò Ò Ò (μ Ñ ±ÉÒ, ³ ÕÐ ³ É ²Ó ÒÌ Í μé Ò μé Ï μ ³ ) ÊÐ É ÊÕÉ ³μ ÊÉ μ μ Ò ÉÓ Ö, ² μ É ²Ó μ, μé ÊÉ É Ê É μ μ É μ ÒÉ, μ ³μ ÊÉ μ μ Ò ÉÓ Ö ±μ²² Ò Å μ Ñ ±ÉÒ Ê μ³, ÒÏ ÕÐ ³
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1019 É Í μ Ò Ê ÍÏ ²Ó, ³ ÕÐ ³ É ²Ó ÊÕ μ Ì μ É- ÊÕ ÍÊ. ÉμÉ Ò μ μ Î ÒÌ Ò Ì μ² μ ÉÓÕ μ ² Ê É Ö Ò μ μ³. ÏÉ, ±μéμ Ò μ ² ² 1939., ² ÊÖ ±μ μ Ë Î ±μ ÉÊ Í, Î ³ Ëμ ³ ²Ó μ³ê ÉÊ. ²: ÍÏ ²Ó μ ± Ö Ê²Ö μ ÉÓ μé ÊÉ É Ê É, É ± ± ± Ð É μ ²Ó Ö ±μ Í É μ ÉÓ μ- μ²ó Ò³ μ μ³, μé μ³ ²ÊÎ Î É ÍÒ, μ ÊÕÐ ±μ ², μ É ÊÉ ±μ μ É É [33]. ÏÉ ²Ó μ μé³ É ² ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, μ μé μ³ ²Ê- Î ²Õ μ μ μ É ²μ ³ μ m, ÊÐ Ö μ Ê Ê, ±μ Î μ μ É μ ³Ö ³ ²μ Ò Ë ÍÏ ²Ó Ë Î ±ÊÕ ±μ μ ÉÓ, ÊÕ ±μ μ É É, ² μ É ²Ó μ, ³ ²μ Ò ±μ Î ÊÕ Ô Õ, ÎÉμ Ë Î ± μ Ê É ³μ. ±μ, ± μ ² Õ, ÔÉμ Ò ± Ò ÏÉ μ É ²μ Ó μ² μ μ ³ Ö ². ÏÉ, ±μ Î μ, É ± ², ÎÉμ ² Î Ê²Ö μ É ÍÏ ²Ó ÊÏ É μ μ μ μ Í Å ÉÓ ³Ò ² ³Ò (³Ò Ê ³ Ó ± ÉÓ Ö ±μéμ ÒÌ μ Î -, ÒÉ ± ÕÐ Ì É μ Ö μ μ Î μ É Ò μ É ) ±μμ - É Ò É ³Ò Í ²Ó μ μ Ò³ ²Ö μ Ö μ Ò [26, c. 459]. μ ³ μ ƒ, ÔÉ Ò μ²μ Ö ÏÉ ² ÊÕÉ Ö. ÊÐ É Ò ³ Ö μ É ƒ μ É Ö ² μ. É μ Ìμ É Í ±² Î ± μé ±μéμ μ ³ ± ³ ²Ó- μ ²μÉ μ É μ ³ ³ ²Ó μ É.. μ ÔÉμ Ê É μ μ μ ³μÉ μ μ ² ÊÕÐ Ì ² Ì μ É ÉÓ. ŒÒ μé³ Î ², ÎÉμ Ê (1) μ É Ö ± Ê Õ (6), ±μéμ μ ² Ê É Í ³ ÓÏ μ É Ö Éμ²Ó±μ Ê ²μ Ò μ² Ö É (8). Ö³μ Î É μ²ó μ ³ ²μÉ μ É ² (24) μ É ± ² ÊÕÐ ³Ê μμé μï Õ: 2 δ L g = 1 δγ μν 16π ( J μν + m 2 φ g μν ), J μν = D σ D λ (γ σλ g μν + γ μν g σλ γ μλ g νσ γ νλ g μσ ). ÊÎ Éμ³ Ê Ö (26) É μ J μν É μ É Ö Ò³ ² ÊÕÐ ³Ê Ò - Õ: J μν = γ σλ D σ D φμν λ, ÎÉμ É ²Ó É Ê É μ Éμ³, ÎÉμ Ê ²μ (8) ²Ö μ ²μÉ μ É ² (24) ÉμÎ μ Ò μ² Ö É Ö. 4. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ó μ É μ ³ Ö Î μ É. Í Î μ É Ò μ²- Ö É Ö Éμ³ É Î ±. μ ÔÉμ³ É Î μ μ ÒÎ μ μ, μ Ô² ±É μ - ³ ±, Ê Ì Ë Î ± Ì É μ ÖÌ, μ μ ²Ö É Ö ( μ ÔÉμ
1020 ƒ.. ˆ. μé³ Î É Ö) ± μ μ Ò³ Ê Ö³ Ëμ ³ dσ 2 = γ μν dx μ dx ν 0, ±μéμ Ö μ Î É μ ³μ μ ÉÓ Ö ²Õ μ Ëμ ³Ò ³ É μ ±μ μ ÉÖ³ μ²óï ³, Î ³ ±μ μ ÉÓ É. ƒ ²Ö Î μ Ö ÒÌ μ ÒÉ (³ μ ÒÌ ² Î É Í, Éμ μ É ), μ μ Éμ μ Ò, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ ds 2 = g μν dx μ dx ν 0, Ê μ Å ²Ö É Ì μ ÒÉ μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ dσ 2 = γ μν dx μ dx ν 0. É Ê ²μ Ö ²Ö ³ μ ÒÌ ² Î É Í É ³μ μ ÉÓ ² Ê- ÕÐ Ëμ ³ : γ μν U μ U ν =0, g μν U μ U ν 0, (30) ±Éμ U ν μ ²Ö É Ö Ò³ É μ³. ²μ Ö (30) μ Î ÕÉ Ìμ ±μ Ê ³ μ μ É É ÊÉ ±μ Ê μ É É Œ - ±μ ±μ μ. ˆ³ μ Éμ²Ó±μ ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ μ μ Ò ±Éμ Ò ³ - μ μ³ μ É É μ É ÕÉ Ö ³ μ μ Ò³ μ É É Œ ±μ - ±μ μ, μé μ Ò É ± ÒÌμ ÖÉ ±μ Ê Î μ É μ É É Œ ±μ ±μ μ. ƒ Ë Î ± ³Ò ² ³ ÕÉ Éμ²Ó±μ É ± Ï Ö Ê - (25) (26), ±μéμ Ò Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê ²μ Õ Î μ É (30). ± ³ μ μ³, μ ÒÌ É ² μ Ìμ É ÊÉ ± ± ³ μ ±μ- Ê, É ± ±μ Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ. É ³ Ê (25), (26) Ö ²Ö É Ö μ² Î ±μ, Î ³ Í Î μ É μ Î É ÊÐ É μ μ ³ μ É É μ É - É μ μ μ μ μ Ì μ É, ±μéμ ÊÕ ± Ö μ É É μ μ μ Ö ± Ö ³ μ μ³ μ É É ± É Éμ²Ó±μ μ, É.., Î μ μ Ö, ÊÐ É Ê É ²μ ²Ó Ö μ Ì μ ÉÓ ŠμÏ, ±μéμ μ ÕÉ Ö ²Ö Éμ ² μ Î Î ²Ó Ò Ë Î ± Ê ²μ Ö. PTƒ μ É É μ- μ μ Ò μ ÒÉ Ö μé ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö ±μ ³μ ÊÉ É ÉÓ μ É ³ É Í μ μ μ μ²ö ³ μ μ Ò³. μ μ - Í Î μ É ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ ƒ Ê É μ ² ÉÓ μé μ μ ³ μ μ μ μ Î ±μ μ² μéμ. 5. Œ ˆ Œˆ Š Š ƒ? Ó μ É μ ³ Ö μ μ : ²Õ ³μ ² Í μ É É μ Œ ±μ ±μ μ? ²Ö ÔÉμ Í ² Ï ³ Ê (28) Ëμ ³ m 2 ( g 2 γ μν =8π T μν 1 ) 2 g μνt R μν + m2 g 2 g μν. (31)
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1021 É Õ μ, ÎÉμ μ Î É Ê μ É Ö Éμ²Ó±μ μ³ É - Î ± Ì ±É É ± ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É É ² Î Ò, μ ²ÖÕÐ ² Ð É ÔÉμ³ μ É É. μ μ²ó Ê ³ Ö É Ó É μ ³μ ²ÖÄ μ Í Ä É μ [34], μ ² μ ±μéμ μ, Ö... Ê Ö Ì ³ μ μ ÒÌ Ì μé μ ÒÌ μ- Î ± Ì ², ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉμÖ μ μ ³ μ É ²Ö. É Õ ² Ê É, ÎÉμ ÊÉ ³ Ô± ³ É ²Ó μ μ ÊÎ Ö Ö Î É Í É ³ μ μ³ μ É É ³μ μ - Í μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ g μν ÔËË ±É μ μ ³ μ μ É - É. μ É ²ÖÖ ² g μν (31), ³μ μ μ ² ÉÓ ³ É Î ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ. μ ² ÔÉμ μ μ³μðóõ ±μμ É ÒÌ μ - μ ³μ μ μ ÊÐ É ÉÓ Ìμ Í ²Ó ÊÕ ² ² Ê É ³Ê ±μμ É. ± ÎÉμ μ É É μ Œ ±μ ±μ μ Í ²Õ ³μ. Ó Ê³ É μ É ²μ.. μ± : Š ± ² Ê É μ ²ÖÉÓ Ö- ³ÊÕ: ± ± ²ÊÎ É ² ± ± Ö³ÊÕ Éμ³ ±² μ μ³ μ É É, ±μéμ μ³ ± Éμ Ò³ ±μμ É ³ ²Ê É ³μ Î ± ±μμ ÉÒ x 1,x 2,x 3? ³ É ²Ö É Ö É μ ²Ó Ò³ Éμ μ μ ². ±É Î - ± ³Ò ³ μ²ó μ ² Ó, ±μ μ μ ² μ Éμ³, ÎÉμ ²ÊÎ É ² μ² Í ³ É Ëμ ³Ê μ²ò.... Éμ ± É Ö Éμ μ μμ Ö, ÎÉμ Ö³ Ö, ± ± ²ÊÎ É, μ² μ É μ ²Õ ³, Éμ μ μ ³ É ± ±μ μ Î Ö: μ ² ÖÌ Ï ÕÐ ³ Ö ²Ö É Ö μ É Ö ²Õ - ³μ ÉÓ, μμé É É μ, ÌμÉÖ Ò ÔÉμ μμé É É Ê É ² ²μ Ó ÊÉ ³ ±μ ÒÌ Ê³μ ±²ÕÎ [35]. ˆ Í ²Ó Ö É ³ ±μμ É, ± ± ³Ò ³, Ö ² - ³ Ð É μ ² μ. ± ³ μ μ³, ƒ Í É μ ³μ - μ ÉÓ É μ Ò³ ²Õ Í ²Ó ÊÕ É ³Ê ±μμ É. É ±μ μ ÖÉ μé ÊÉ É Ê É.. ÏÉ ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ μ μ μ Î ± - ²: ÊÐ É μ μ É μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ±²ÕÎ É Ö Éμ³, ÎÉμ μ ² Ë ±Ê μé μ Ìμ ³μ É μ ÉÓ ª Í ²Ó ÊÕ É ³Êª ( ² ª Í ²Ó Ò É ³Òª) [36]. ² Î ƒ μ É - É Œ ±μ ±μ μ, ² μ É ²Ó μ, Í ²Ó ÒÌ É ³ ±μμ É ³ É Í ²Ó μ Î, μ ±μ²ó±ê Éμ²Ó±μ μ μ μ Î É ÊÐ É μ - ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ±μ μ μì Ö Ô - ³ Ê²Ó ³μ³ É ±μ- ² Î É Ö. 6. ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ μ² μ É μ É Í - É Ö É Í μ μ μ μ²ö μ - ± ÕÉ ÔËË ±É Ò ²Ò, μ ³ μö ² ³ μ Ö Ò ³ Õ Ìμ ³ μ É ³ É Í μé Í ²Ó μ μ ³ t ± μ É - μ³ê ³ τ.
1022 ƒ.. ˆ. Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ ³μ μ μö ÉÓ ³ Ê Ö ³ Ì ±. ² Ê ÓÕÉμ d 2 r dt 2 = F Ëμ ³ ²Ó μ É μé ³ t ± ³ τ μ ²Ê dτ = U(t)dt, Éμ ² ±μ μ²êî ÉÓ d 2 r dτ 2 = 1 { U 2 F dr d } dt dt ln U. É Õ μ, ÎÉμ ³ Ìμ ³, μ ²Ö ³μ ËÊ ±Í U, - É ± μö ² Õ ÔËË ±É μ ²Ò. ˆ³ μ É ± Ö ÉÊ Í Ö μ ± É É Í. Î ±μ É Í μ μ μ² ³ Ö É ± ± Ìμ ³, É ± ³ É Ò μ É É ÒÌ ² Î μ Õ É ³ ² Î ³ Í ²Ó μ É ³ μ É É Œ ±μ ±μ μ. μ ÔÉμ ³μ É μ- Ö ²ÖÉÓ Ö É Í Ëμ ³ ÔËË ±É ÒÌ ² μéé ²± Ö. ˆ³ μ ÔÉμ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÓ Ê ÖÌ É Í μ μ μ μ²ö. ƒ ² μ Ö ³ Éμ É Í μ Ò Ê Ö μ μ Î μ μ É Ö ³ É Î - ± É μ μ É É Œ ±μ ±μ μ, ±μéμ Ò É μ ³μ μ ÉÓ ÊÎ ÉÓ ² Ö ÔËË ±É ÒÌ μ² ÒÌ ². Éμ μ μ ² μ Î É Ê Ö (31). É ²Ò É Í μ μ μ μ Ìμ Ö. ±μ Ì É μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É. ƒ ± ± μ² μ É μ É Í μé± Ò²μ Ó μ μ Ê É ²Ó μ μ É μ É Í μ μ μ μ²ö: μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ÔËË ±É Ò ²Ò μéé ²± Ö, μ É ² ÕÐ μí É Ö. ˆ³ μ μ μ É ² ÕÉ ±μ²² ³ ÒÌ É ² Ê É ÖÕÉ Ê²Ö - μ ÉÓ É ² μ. 7. Šˆ Š ƒ Œ ˆˆ ²Ö μ μ μ μ μé μ μ ² μ É ² ³ Ê μ ÒÉ Ö³ ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É É ³μ É ÒÉÓ É ² ³ É ± ³ Ä μ É μ Ä μ± : [ ] dr ds 2 = U(t) dt 2 2 V (t) 1 kr 2 + r2 (dθ 2 +sin 2 Θ dφ 2 ), (32) k =1, 1, 0 Å μμé É É μ ²Ö ³± ÊÉμ (Ô²² É Î ±μ ), μé± Ò- Éμ ( μ² Î ±μ ) ²μ ±μ ( μ² Î ±μ ) ² μ. Œ É ± (32) μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê Õ (26),, μ³ ³, ³ μ² D ν μé Î É ±μ- É μ³ê ËË Í μ Õ μ É É Œ ±μ ±μ μ.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1023 (26) ²Ö ±μ³ μ ÉÒ μ =0 μ É ± É Ê V (t) U 1/3 (t) = const = β4 0, (33) ²Ö ±μ³ μ ÉÒ μ =1 ³ É d { r 2 (1 kr 2 ) 1/2} +2r(1 kr 2 ) 1/2 =0 dr ( ³. ²μ 1). ²Ö ±μ³ μ É μ =2 3 Ê Ö (26) Ò μ² Ö- ÕÉ Ö Éμ É μ. Ò ÊÐ É μ ³μ É ÒÉÓ Ò μ² μ Éμ²Ó±μ k =0. ± ³ μ μ³, ³Ò Ìμ ³ ± Ò μ Ê, ³ ÕÐ ³Ê ËÊ ³ É ²Ó- μ Î : Ê (26), ÒÉ ± ÕÐ m g 0 μ²μ Ö μ Éμ³, ÎÉμ ÉμÎ ±μ³ É Í μ μ μ μ²ö Ö ²Ö É Ö μì ÖÕÐ Ö μ² Ò É μ Ô - ³ ʲÓ, μ μ Î μ μ É ± ²μ ±μ μ É É μ ( ±² μ μ ) μ³ É ² μ. ÉμÉ Ò μ É μé Éμ μ, μ Ìμ- É ² μ Ìμ É Ë²ÖÍ μ μ Ï ² μ. μ² Ö U 1/3 (t) =a 2, μ²êî ³ ds 2 = β 6[ ( a ) 2(dr ] dτg 2 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ), (34) β Ó ² Î ( a ) 3dt dτ g = β μ ²Ö É É ³ ³ ² Ö Ìμ ³ ÊÉ É É Í μ μ μ μ²ö μ μé μï Õ ± Í ²Ó μ³ê ³ t. Ð μ ÉμÖ Ò Î ² - Ò ³ μ É ²Ó β 6 É ² ds 2 μ ±μ μ Ê ² Î É ± ± ³Ö, É ± μ É É Ò ³ Ò. μé É ³ ±Ê É Ö - ² μ, μ μ ²Ö É ³Ö É Ö ² μ μ É É Ò ³ ÏÉ Ï Ö. μ É ²μ ²Ó μ, μ ±μ²ó±ê μ Ò É Ö Î É ² Ö ² μ ( ³.. 15). ŒÒ Ê ³ ³ ÉÓ ²μ μ É Ò³ ³ ³ τ, μ ²Ö ³Ò³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: dτ = β 3 dτ g = a 3 dt. (35) ² Ê É μ μ μ μ Î ± ÊÉÓ: É ³ Ìμ ³ μ Õ Í - ²Ó Ò³ ³ ³ t μ ²Ö É Ö ² Î μ dτ g, Éμ ± ± ³Ö É Ö ² μ μ ²Ö É Ö ² Î μ dτ ± ± ³ μ μ μ Î ÉÓÕ É - ² ds 2.
1024 ƒ.. ˆ. C ÊÎ Éμ³ (35) Ò (34) ³ É ds 2 = dτ 2 β 4 a 2 (τ)(dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ). (36) ɳ É ³, ÎÉμ Ìμ μé Í ²Ó μ μ ³ t ± μ É μ³ê ³ τ (35) É ± μö ² Õ μ μ² É ²Ó ÒÌ ÔËË ±É ÒÌ ² ( ³.. 6). ± Ò ²Ò μ ÖÉ ± μ μ² É ²Ó Ò³ β ³ Ê ÖÌ Ô μ²õí ² μ ( ³. Ëμ ³Ê²Ò (40) (41)). 8. ˆ ˆ ˆ œ ˆ Œ Š ˆ ( ˆ ˆ Œ ) μ Ô - ³ Ê²Ó Ð É ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É - É ³ É T μν =(ρ + p)u μ U ν g μν p, (37) ρ p Å μμé É É μ ²μÉ μ ÉÓ ² Ð É É ³ μ μ±μö, U μ Å μ ±μ μ ÉÓ. μ ±μ²ó±ê ²Ö É ² (32) ( μμé É É μ (36)) g oi R oi Ò Ê²Õ, Ê Ö (31) ² Ê É, ÎÉμ T oi =0 U i =0. Éμ μ Î É, ÎÉμ É ³ ±μμ É μ É É Œ ±μ ±μ μ, ±μéμ μ Ð É μ ² μ μ±μ É Ö, Ö ²Ö É Ö Í ²Ó μ, É.. ƒ Éμ³ É - Î ± Ò μ² Ö É Ö Í Œ Ì. Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó ÒÏ, ³ μ μ³ μ É É É ±ÊÕ É ³Ê Ò ² ÉÓ μ ³μ μ. μ μ ÉÓ Ð É μ μ μ μ μé μ μ ² μ (μé- ² ± Ö Ó μé ±Ê²Ö ÒÌ ±μ μ É ² ±É ±) ±μéμ μ³ ³Ò ² μé Î É ³ ( μë ³ μ ± ³) É ² Ö³. ÏÉ μ ² μ. ± Ò ³μ Ï ² μ, ²Õ ³μ μ ± μ³ê ³ Ð Õ, Ò μ ³ Ð É, ³ ³ μ ³ ³ É Í μ μ μ μ²ö ( ³., ³, [37]). ÉμÖ Ö ³ Ê ² ±É ± ³ ÉÊÉ, μ ±μ²ó±ê μ μ ²ÖÕÉ Ö ³ ³ μìμ Ö ³ Ê ³ Éμ μ μ ², ±μ μ ÉÓ ±μéμ μ μ É μé ³ ÖÕÐ μ Ö É Í μ μ μ μ²ö. Éμ ³ Î ² Ê É ³ ÉÓ Ê, ±μ Ê μé ²Ö É Ö ÖÉÒ É ³ Ï ² μ. 9. Œ œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆŸ ³ É Ö É Í μ μ μ² φ μν ± ± Ë Î ±μ μ² μ É - É Œ ±μ ±μ μ, μ Ìμ ³μ μé μ ÉÓ μ ²Õ Ö Í Î μ- É. Éμ μ Î É, ÎÉμ Éμ μ ±μ Ê ÔËË ±É μ³ ³ μ μ³ μ É - É μ² ² ÉÓ ÊÉ Éμ μ μ ±μ Ê μ É É Œ ±μ ±μ μ, É..
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1025 ²Ö ds 2 =0 Ò μ² Ö É Ö É μ dσ 2 0. dσ 2 Ë Î ±μ É ³ ±μμ É: dσ 2 = dt 2 (dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 Θ dφ 2 ) (38) μ ² μ É É ÊÕ Î ÉÓ É ² (36) Ê ²μ Ö ds 2 = 0, ³ ³ ( ) dσ 2 = dt 2 1 a4 β 4 0, É.. (a 4 β 4 ) 0. (39) ± ³ μ μ³, ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a μ Î Ê ²μ ³ a β, μôéμ³ê É É μ Ò²μ Ò ÖÉÓ μ ³ ± ³ ²Ó μ Î Ò³ a max = β. É ±μ³ Ò μ a max É ³ Ìμ ³ dτ g Éμα μ É μ ± Ï - Ö ² μ É μ É Ö Ò³ É ³ Ê Ìμ Í ²Ó μ μ ³ t μ É É Œ ±μ ±μ μ, ÌμÉÖ Éμ Ö μ μ Ö ä, ² μ É ²Ó μ, ± ²Ö Ö ± R μé² Î Ò μé ʲÖ. ˆ³ μ μé ÔÉμ Éμα É μ É ³ ² ÉÖ Ö Ê É μ Ìμ ÉÓ ³ ² É ³ Ìμ ³ dτ g ²μÉÓ μ Éμα μ É μ ± É Ö, ±μ μ É ³ Ê ² μéé ²± Ö Î É Ö μ É Ò μí Ê ±μ Ö É ³ Ìμ ³ dτ g μ É ³ Ìμ Í ²Ó μ μ ³ t μ É É Œ ±μ ±μ μ. ˆ³ μ ÔÉ Ë Î ± ² É Ö μ Ìμ ³μ ÉÓÕ É ÊÕÉ Ò μ² Ö Ê ²μ- Ö a max = β. Š ± ³Ò Ê ³ ² ( ³.. 15), Î ² Î Ò β μ ²Ö É Ö É ²μ³ Ö. ²μ (39) μ Ê ± É μ Î μ μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ³ ³, É.. μ Î μ μ Ï Ö ² μ ( ʱ μ³ ÒÏ ³Ò ² ), ÎÉμ μ Î É Ö ³ Î ± ³ Ê ³ Ô μ²õí ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a. ɳ É ³, ÎÉμ ³ ² Ö ÔÉμ³ ±μ Î, μ ±μ²ó±ê ²Ó Ö ±μμ É μ ² μ ² É 0 <r. 10. ˆŸ ˆˆ Œ ƒ Š ˆ μ²ó ÊÖ Ê (31) Ò ²Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó (37), ³μ μ μ²êî ÉÓ É ³Ê Ê ²Ö ³ Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a(τ) ( ³. ²μ 2). Ö ³ Ò μ ÉμÖ Ò c, G,, ³ ³ ( ) 2 1 da = 8πG a dτ 3 ρ(τ) 1 ( 12 m2 2 3 a 2 β 4 + 1 ) a 6, (40)
1026 ƒ.. ˆ. 1 d 2 a a dτ 2 = 4πG 3 ( ρ + 3p ) c 2 16 (1 m2 1a ) 6, (41) m = m gc 2. μé ÊÉ É Ð É É Í μ ÒÌ μ² Ê Ö (40), (41) ³ ÕÉ É ²Ó μ Ï : a = β =1, É.. Ô μ²õí Ê Éμ ² μ μ- Ìμ É ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ μ É μ É É μ³ Œ ±μ ±μ μ (± ± ÔÉμ ² Ê É μ Ð Ì Ê É Í (25), (26)). ɳ É ³, ÎÉμ ³μ É μ μ É É Ë Î ± ³Ò ² - μ²õé μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a. m =0Ê Ö (40) (41) μ ÕÉ Ê Ö³ ³ ²Ö Ô μ²õí ²μ ±μ ² μ. ±μ ² Πβ μ m 0 ÊÐ É μ ³ Ö É Ì ±É Ô μ²õí ³ ²ÒÌ μ²óï Ì Î ÖÌ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. μö ² Ê ÖÌ (40) (41) μ μ² É ²Ó ÒÌ Î² μ m 2 0 ( Î É μ É, β μ m 2 /a 6 ) Ö μ Ìμ μ³ μé ³ Í - ²Ó μ É ³Ò t ± ³ τ (35). μ ±μ²ó±ê É Í Ö ² Ö É Ìμ ³, ʱ Ò Î² Ò μ± Ò ÕÉ Ö μ É ÉμÎ μ μ²óï ³, ÎÉμ Ò μ ² - ÖÉÓ Ì ±É Ô μ²õí ²Ó ÒÌ É Í μ ÒÌ μ²öì ( ³μÉ Ö ³ ²μ ÉÓ ³ Ò Éμ ). μ μ Í μ ²Ó μ ÉÓ ÔÉ Ì Î² μ ± ÉÊ ³ Ò Éμ Ö ²Ö É Ö μö ² ³ Éμ μ, ÎÉμ Éμ²Ó±μ m 2 0ÔËË ±É μ ³ μ μ μ É É μ μì Ö É Ö Ó μ Ò³ μ É É μ³ Œ ±μ - ±μ μ. 11. ˆ Š Œ ƒˆ Š ˆ ˆ ±μ É μ μ ±μ μì Ö ²μÉ μ É É μ Ô - ³ ʲÓ- T μν = gt μν μ T μν = μ T μν +Γ ν αβ T αβ =0 ( μ Å ±μ É Ö μ μ Ö, Γ ν αβ Å ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö ³ μ μ³ μ É É ), ² ÊÕÐ μ Ê (25), (26), Ò Ö (37) μ²êî É Ö μμé μï 1 da a dτ = 1 ( 3 ρ + p ) dρ dτ. (42) c 2 ²Ö Ê Ö μ ÉμÖ Ö Ð É p = f(ρ) Ê (42) μ ²Ö É - ³μ ÉÓ ²μÉ μ É Ð É μé ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. ²ÊÎ, ±μ Ê - μ ÉμÖ Ö ³ É p c 2 = ωρ,
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1027 ÔÉ ³μ ÉÓ É Ö Ò ³ ρ = const a. 3(ω+1) ²Ö Ìμ²μ μ ³ É, ±²ÕÎ ÕÐ É ³ ÊÕ ³ Ê ³ Ê μ μ, ω CDM = 0; ²Ö Í μ μ ²μÉ μ É ω r =1/3; ²Ö ± ÉÔ Í ω q = 1+ν. ± ³ μ μ³, μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ Ð É Ê ÖÌ (40) (41) ³ É ρ = A CDM a 3 + A r a 4 + A q, (43) a3ν A CDM, A r A q Å μ ÉμÖ Ò ² Î Ò. μ ² μ (43) ³ ²ÒÌ Î - ÖÌ ³ ÏÉ μ μ ³ É (a 1) ³ É ³ Éμ Í μ μ- μ³ É Ö É Ö Ô μ²õí ² μ : ρ ρ r = A r a 4. Ð Ö Ó ± Ê Õ (40), ³μ μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ a 1 μé Í É ²Ó Ò Î² μ Î É Ê Ö Ê³ ÓÏ ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ É É μ ³μ Ê²Õ ± ± 1/a 6. μ ±μ²ó±ê ² Ö Î ÉÓ Ê Ö μ²μ É ²Ó μ μ - ² Ö, μ² μ ÊÐ É μ ÉÓ ³ ³ ²Ó μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( m a min = (32πGA r ) = m 2 ) 1/6. (44) 1/2 32πGρ max ± ³ μ μ³, ² μ Ö ³ Éμ, ² μ É ²Ó μ, ² μ Ö - ² Î Õ ÔËË ±É ÒÌ ², Ö ÒÌ ³ ³ Ìμ ³, Ê É Ö É Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ μ μ ÉÓ Ï ² μ Î É Ö ±μ Î- μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ (44). ˆ³ μ Ó μö ²Ö É Ö ( ³.. 6) Ê É ²Ó μ μ É μ É Í μ μ μ μ²ö: μ ÉÓ ²Ó ÒÌ μ²öì ²Ò μéé ²± Ö, ±μéμ Ò μ É ² ÕÉ μí É Ö ² μ ² μ ÊÐ É ²ÖÕÉ Ê ±μ μ Ï. μ μ (41) (44) μ ² ³ Î ²Ó μ Ê ±μ, ±μéμ μ Ö - ²μ Ó Éμ²Î±μ³ ± Ï Õ ² μ. μ μ 1 d 2 a a dτ 2 = 8πG τ =0 3 ρ max, ² μ É ²Ó μ, ƒ Í μ μ- μ³ É μ É Ô μ²õí - ² μ μ Ê ±μ μ μ Ï Ö, ±μéμ Ò Ï É Ê É Ë ³ - μ ±μ É Ï Ö, ± ²Ö Ö ± Ê É μé² Î μé Ê²Ö τ =0 R = 16πG c 2 ρ max, Éμ ± ± μ ʲÕ.
1028 ƒ.. ˆ. 12. ˆŸ Í μ μ- μ³ É μ É Ô μ²õí ² μ (ρ = ρ r ) a 1 Ê Ö (40), (41) ³ ÕÉ ( 1 ξ 1 ξ ) 2 dξ = 1 dτ τr 2 d 2 ξ dτ 2 = 1 τ 2 r ( 1 1 ξ 2 ) 1 ξ 4, (45) ( 2 ) 1 ξ 2 1 ξ 4, (46) ξ = a(τ) ( ) 1/2 3 ; τ r =. a min 8πGρ max Ï ³ Ê Ö (45) Ö ²Ö É Ö τ = 1 { } ξ(ξ 2 1) 1/2 +ln[ξ +(ξ 2 1) 1/2 ]. (47) τ r 2 ξ 1 1(τ τ r ) ³ ³ { a a min 1+ 1 2 ( τ τ r ) 2 7 ( ) } 4 τ. 24 τ r ƒμ μ É Î É Í ÔÉμ³ R(τ) =a(τ) τ 0 cdτ a(τ ) cτ ( 1+ 1 3 ±μ μ Ï μ Ìμ É, μ ² μ (46), μ Î ξ = 2,É.. a = 2 a min ³Ö τ 2 τr 2 ). τ in = τ r 1 2 ( 2+ln(1+ 2)) 1,15τ r. ² Î ȧ/a μ É É μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö [ȧ/a] max =2/3 3τ r ±μ²ó±μ ÓÏ : a/a min = 3/2 τ 0,762 τ r. μ²óïμ Ê ±μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μé μ ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö (ä/a) 0 =1/τr 2 Ö μ ÔËË ±É Ò³ ² ³, μ ± ÕÐ ³ - - ² Î Ö Ìμ ³ t τ ( ³. Ê (35)), μ Ê ²μ ² μ μ É ³ É Í. ˆ³ μ ÔÉ ²Ò μ ÖÉ ± β ³ m 2 /a 6 Ê ÖÌ (40),
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1029 (41). τ > τ in Ê ±μ ³ Ö É Ö ³ ² ³. ξ 1 Ï - (47) ÒÌμ É Ë ³ μ ± ³, μμé É É ÊÕÐ Í μ μ- μ³ É μ É ( 2τ ) 1/2 a (τ ) = a min ξ a min τ r É μ ²Ö ÔÉμ μ ³ ³μ É 3 ρ ρ r (τ) = 32πGτ 2, τ τ r. (48) ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò Ò ±Ê Ò μ ² Î ² Ï Ö Ò μ² Ö² Ó ±μ Ò Î μ μ ʱ² μ É, μ É ÉμÎ μ, ÎÉμ Ò ² Î τ r 10 2 c. μμé É É ÊÕÐ ÔÉμ³Ê É μ Õ μ Î ² Î Ê ρ max μ μ²ó μ ² μ : ρ max > 2 10 10 ³ 3. Î ρ max Ô ÖÌ kt 1 Ô, μμé É É ÊÕÐ Ì Ô² ±É μ ² μ ϱ ², ÊÎ Éμ³ Ì É μ μ Ò ² Éμ μ, ± ±μ É.. μ É ²Ö É ρ max 10 31 ³ 3, ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö kt 10 15 ƒô ρ max 10 79 ³ 3. 13. Ÿ ˆ œ Ÿ œ ˆ Œ ƒ ˆ Ê ÉÓ a 0 Å μ ³ μ Î ³ ÏÉ μ μ ³ μ É ²Ö, ρ 0 c ű - É Î ± ( Ö ²μÉ μ ÉÓ, ) Ö Ö μ ³ Ò³ Î ³ μ ÉμÖ μ ² H = (1/a)(da/dt) μμé μï ³ 0 μ Ö ³ ÊÕ μé μï ²μÉ μ É Ω 0 r = ρ0 r ρ 0 c H 2 = 8πG 3 ρ0 c. x = a a 0 ; Ω 0 m = ρ0 m ρ 0 c ; Ω 0 q = ρ0 q ρ 0, c
1030 ƒ.. ˆ. ³μ μ ÊÎ Éμ³ μμé μï Ö (43) ÉÓ Ê Ö (40), (41) ( ) { 2 1 dx = H 2 Ω 0 r x dτ x 4 + Ω0 m x 3 + Ω0 q x 3ν f 2 ( 1 3 6 2β 4 a 2 + 1 ) } 2a 6 ; (49) ( 1 d 2 x x dτ 2 ) = H2 2 { 2Ω 0 ( r x 4 + Ω0 m x 3 2 1 3ν ) Ω 0 q 2 x 3ν + f 2 ( 1 1 ) } 3 a 6, (50) f = m H = m gc 2 H. (51) ²Ö μ ³ μ μ Î Ö ² Î a 0 1 Ê (49) É μμé μ- Ï 1=Ω 0 tot f 2 6, É.. μ² Ö μé μ É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ Ω 0 tot = ρ0 tot ρ 0 c =Ω 0 r +Ω0 m +Ω0 q =1+f 2 6. (52) ± ³ μ μ³, ² Ö, μ ² ÕÐ Ö ( μ ƒ) ±² μ μ μ É É - μ μ³ É, μ² ³ ÉÓ Ω 0 tot > 1, Éμ ³Ö ± ± É μ ÖÌ μ- Î ²Ó Ò³ ˲ÖÍ μ Ò³ Ï ³, μ ÖÐ ³ ± ²μ ±μ μ³ É, μ² μ μ²óïμ ÉμÎ μ ÉÓÕ ( 10 5 ) Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ Ω 0 tot =1. - (52) μ É ²Ö É μ ³μ μ ÉÓ μí ÉÓ ³ Ê Éμ μ μ Ï ³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ ³ Ö³ Ω 0 tot H. 14. ˆ Œ ƒ ˆ ² ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ Ìμ Ö ²Õ Ö Ê ²μ μ ³³ É ³ ± μ μ² μ μ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ( Œ ) [1] É ³ É Î - ± μ É ± ³Ê Î Õ Ω 0 tot > 1. Éμ μé μ É Ö ± ± ± Ò³ ±μ² Î É Ò³ Ô± ³ É ³ COBE [3], Maxima 1 [4] Boomerang- 98 [5], μ ³ É Ö μ μé± Ê²ÓÉ Éμ ±μéμ ÒÌ [23] É Î Ω 0 tot = 1,11 ± 0,07, É ± ± Ô± ³ ÉÊ WMAP [24], μ Ìμ Ò Ò ±μ- Éμ μ μ ( ² Î Ö ÒÌ μ ²Õ Õ Ì μ ÒÌ SN1a [1, 2] ± É ²μ ² ±É ± (2dFGRS [9] SDSS [10])) ÕÉ ³μ É μé Ò μ ³ É μ Î Ö Ω 0 tot =1,095 +0,094 0,144 Ω0 tot =1,086 +0,057 0,128 [24]. - ² Ì μï μ± ÔÉ Î Ö, ʳ É Ö, μé μ Î É Î Õ Ω 0 tot =1, ÒÉ ± ÕÐ ³Ê ³μ ² ˲ÖÍ, μ ±μ μ ³μ ÊÉ Ê± Ò ÉÓ ÊÐ - É μ ʲ μ ³ Ò Éμ μ ² μ μμé μï Ö³ (51), (52). μ
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1031 Ö±μ³ ²ÊÎ, ² ÖÉÓ Î Ω 0 tot =1,3, μ² Î ³ 2σ ÒÏ Õ- Ð Î Ω 0 tot, ³Ò μ²êî ³ (51), (52) μöé μ ÉÓÕ 95 % Ì ² ³ Ê Éμ. ² Î Ê f (51) Ê μ μ É ÉÓ μé μï Ö ³ Ò - Éμ ± ² Î m H = H c 2 =3,80 10 66 h, ±μéμ ÊÕ ³μ μ Ò²μ Ò ÉÓ ³ μ ². f 2 /6=0,3 Ì ² ³ Ê Éμ μ É ²Ö É ², h =0,70, m g 1,34 m H 5,1 10 66 h m g < 3,6 10 66. (53) Šμ³ Éμ μ ± Ö ² Éμ μ± Ò É Ö ³μ Ì ²μ ± ³ - Ê μ³ ² μ c/h: m g c 0,75 c H. μ²êî Ò μí ± Ì μ ² ³ Ê Éμ Ò² μ μ- Ò Éμ³, ÎÉμ É Í μ Ò μé Í ² ² Πʲ μ ³ Ò Éμ μ² ³ ÉÓ Ëμ ³Ê μé Í ² ± Ò. ˆ Ìμ Ö ² - ³ ± ±² É μ ² ±É ± ±μ É ÒÌ μí μ± ÉμÖ ( 580 ± ±), ±μéμ ÒÌ Ð ÊÐ É Ê É É Í μ Ö Ö Ó ³ Ê ² ±É ± ³ ±² É Ì, μé Ì [38, 39] Ò² μ²êî Ì ² ³ Ê - Éμ m g < 2 10 62. Ï μí ± (53) μ² Î ³ 5000 Ê ² É Ê± μ μ Î. Éμ Ö μ É ³, ÎÉμ μ ² μ É ²Ó μ ³μÉ É Í μ μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ ±²ÕÎ É Ö Éμ²Ó±μ Ê (1), μ- ² μ ±μéμ μ³ê μé Í ² ² μ μ É Í μ μ μ μ²ö ³ É Ëμ ³Ê μ- É Í ² ± Ò, μ μ Ð Ê Ö É Í (25), (26), μ ² ÊÕÐ Ö μ ³ É Í μ Ò³ Ö ² Ö³ μ² Î μ É ³ ³ ³Ò ±μ ² μ, É.. ÉμÖ ÖÌ μ Ö ± c/h 10 28 ³, 5000 μ²óï Ì, Î ³ ÉμÖ Ö ³ Ê É Í μ μ Ö Ò³ ² ±É ± ³ ±² É Ì.
1032 ƒ.. ˆ. 15. ˆ ƒ ˆˆ ˆ Œ Š ˆŒ œ ˆ Œ ƒ Š μ μ²ó μ Ï Ó μμé μï ³ (42), ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ ² p Ê Ö (41) É μ ± Ê 1 d 2 a a dτ 2 = 4πG ( a dρ ) 3 da +2ρ 1 6 m2( 1 1 ), a 6 ²Ó Ï ³ ÉÓ μ Ëμ ³ d 2 a dτ 2 + dv =0, (54) da V = 4πG ( 3 a2 ρ + m2 a 2 + 1 ) 12 2a 4. (55) ³ μ μ Î É Ê Ö (54) da/dτ, μ²êî ³ ² 1 2 d [ 1 dτ 2 ( da ) 2 ] + V =0, dτ ( da ) 2 + V = E =const. (56) dτ Ò (56) μ³ É Ô Õ Î μ ³ Ò. ² Ò ² Î a ³ ² ³ μ ÉÓ ² Ò, Éμ Ò Î² (56) μμé É É μ ² Ò ± - É Î ±μ Ô, Éμ μ Å μé Í ²Ó μ. ² Î 4πG 3 ρa2 (55) μμé É É Ê É É Í μ μ³ê μé Í ²Ê Í Ï Ê μ³ a, - μ² μ³ê Ð É μ³ μ ÉμÖ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ρ, μ μ² É ²Ó Ò Î² Ò (55), μ μ Í μ ²Ó Ò m 2, Å ÔËË ±É Ò³ ² ³, μ ± ÕÐ ³, ± ± Ò²μ μé³ Î μ ÒÏ, - ² Ö Ö É Í Ìμ ³. ² Î E Ö ²Ö É Ö É ²μ³ Ô μ²õí ² μ. ± ³ ², ( ) 2 da μ m 0μɲ Î μé ʲÖ. Ò É (56) Ê Ö dτ (40), μ²êî ³ E = m2 8β 4. (57) ± ³ μ μ³, μ ÉμÖ Ö β ( ³. (33)), Ìμ ÖÐ Ö É ² (36), μ- ² μ (39), μ Î ÕÐ Ö μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a, Ò É Ö Î É ² Ö E.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1033 ²Ó Ï ³ ³ μ μ É Ö μ ³ μ Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±- Éμ a 0. Í ±Ê ÔÉμ ² Î Ò ³μ μ μ²êî ÉÓ ² ÊÕÐ Ì μμ -. μ² Ö, ÎÉμ Ô μ²õí Ö ² μ Î É Ö Í μ μ- μ³ É ÊÕ Ô μìê, ²Ö μé μï Ö a 0 a min ³ ³ a 0 a min = ( ρmax ) 1/4, ρ 0 r Å μ ³ Ö ²μÉ μ ÉÓ Í μ μ Ô. μõ μî Ó, ρ 0 r ³μ É ÒÉÓ Ò Î μé μ É ²Ó ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ω0 r ± É Î ±ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ρ 0 c: ( 3H ρ 0 r =Ω 0 rρ 0 c =Ω 0 2 ) r. 8πG ± ³ μ μ³, a 0 a min = ( 8π 3 ρ 0 r Gρ ) 1/4 max 1,34 10 10 H 2 Ω 0 (Gρ max ) 1/4, r Gρ max Ò μ ±Ê Ì ³ Ê Éμ μ É. ( ÒÎ ² Î ²μ μ μ ³ μ É ²Ö ʱ μ³ Ò μ²ó μ ²μ Ó É É μ Î H = h/3,0857 10 17 c Ω 0 r =Ω0 γ =2,471 10 5 /h 2.) ˆ μ²ó ÊÖ ² μ ² (51), ³μ μ É ÉÓ Î a min, ʱ μ (44), ( f 2 a min = 6 ) 1/6 ( 3 16π μ ² μ (52) f 2 6 =Ω0 tot 1, a min Ô² ±É μ ² μ ϱ ² μ ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö Å ²Ö ² Î Ò a 0 μμé μï Ö H 2 ) ( 1/6 =8,21 10 7 f 2 ) 1/6 1 Gρ max 6 (Gρ max ), 1/6 a min 5 10 11, a min 5 10 19. a 0 a min ³ ³
1034 ƒ.. ˆ. ( f 2 ) 1/6 ( 2π Gρ ) 1/12 max 1 a 0 = 6 3 H 2 (Ω 1,1 104( f 2 ) 1/6(Gρmax ) 1/12, 0 r )1/4 6 (58) a 0 ρ max, ÖÉμ³ Ô² ±É μ ² μ ϱ ², μ ϱ ² ² ±μ μ μ Ñ Ö Å a 0 5 10 5, a 0 5,5 10 9. Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó ÒÏ ( ³.. 10), ƒ μ É É ³Ò ² μ- ²ÕÉ Ö ² Î ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. ³ Î Ω tot =1,02 (É.. f 2 /6=0,02) ρ max 10 10 ³ 3 ² Î a 0 1. Éμ μ Ò É ² Ö, ² Ò Ò μ É (52). 16. Œ ˆŒ œ ƒ ˆ Œ Ÿ ƒ Š Œ ƒˆ Š ƒ (Λ DŒ- ˆŸ). ˆŒ œ Š ˆ C ˆˆ ν>0 Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó, ³μÉ É Í μ μ μ μ²ö ± Î É Ë Î ±μ μ μ²ö μ É É Œ ±μ ±μ μ μ Ìμ ³μ μé μ ÉÓ Ò- μ² Ö Í Î μ É. Éμ É μ, ³ μ ± Ô μ²õí ² μ, μ É ± É Ê (39), μ ² μ ±μéμ μ³ê ³ ÏÉ Ò Ë ±- Éμ μ Î É μ³ a a max = β. Ê ³ ²μ ³, μ ² μ ƒ, μ ³μ μ μ Î μ Ï ² μ. Œ É ³ É Î ± - É ƒ Éμ³ É Î ± μ Î É Ò μ² ÔÉμ μ Ê ²μ Ö ²ÊÎ, ±μ- ²μÉ μ ÉÓ ³ É Ê³ ÓÏ É Ö Ê ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. É É ²Ó μ, É Ê±ÉÊ Î², μ μ Í μ ²Ó μ μ m 2 g, Ê (40) É ±μ, ÎÉμ ² μ Ö μ²μ É ²Ó μ μ ² μ É ² μ Î É Ê Ö Î ² μ μí ± ± Î É μé μ É ²Ó μ ²μÉ μ É ²ÖÉ É ± Ì Î É Í Ω 0 r ÖÉ μé μ É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ± μ μ² μ μ μ ²ÖÉ É ±μ μ ²ÊÎ Ö Ω 0 γ, μ ±μ²ó±ê ÒÌ μ É Ò³ μ Í ²²ÖÍ Ö³ ² Ê É, ÎÉμ μ ± ³ É É μ - ÉμÖÐ ³Ö Ö ²ÖÕÉ Ö ²ÖÉ É ± ³. Ô± É μ²öí ± ² μ ² μ ²μ Ò, ±μ Î μ, ÊÎ ÉÒ ÉÓ, ÎÉμ É ³ ÉÊ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö Ìμ Ô μ²õí μ Ò ² Ó Î É ²ÖÍ e + e, μ ³μ³ É ²ÖÍ μ Ò² É ³ ÉÊ É μ μ, ±μéμ Ò Éμ ³Ö É ± μ ÉμÖ² ²ÖÉ É ± Ì É μ μ ² μ ±² μ ÐÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ²ÖÉ É ± Ì Î É Í. μî μ É ± Ô± É μ²öí ± ² μ μ ÒÏ É Ö ²μÉ μ ÉÓ ²ÖÉ É ±μ μ Î É ²ÖÉ Í Ê Ì μ ÕÐ Ì Ö Î É Í. ±μ ² μ Ö Éμ³Ê, ÎÉμ ² Î Ω 0 r Ìμ É (58) (Ω 0 r) 1/4, Î ² Ö μí ± (58) ³ É Ö μ² Î ³ É ( ² μ²μ ÉÓ, ÎÉμ Î ²μ É μ μ Ò ²ÖÉ É ±μ³ μ±μ²μ 100).
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1035 É É Î² ±μ ± Ì μ Î É μé ÊÉ É ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ μ- É a 1, Ò Î² μ Î É ³ ³ ²Ó μ Î ²μÉ μ É ³ É ( É ³ ³Ò³ ÌÊ ² Î Ê ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ) a 1. ²μ (8πG/3)ρ m 2 /6=0, μ (H 2 /ρ 0 c)ρ m 2 /6=0 ( H Å μ ³ μ Î μ ÉμÖ μ ² ), μ É ± É Ê ρ min =(m 2 /6H 2 )ρ 0 c, ², Ê μ Ëμ ³, ρ min ρ 0 c = f 2 6 =Ω0 tot 1. (59) μ² Ö É μ Ö É Í μ± Ò É Ö μ ³ É ³μ ÊÐ É μ ³ μ- ÉμÖ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ β, μ ÖÐ μ ± μ Î μ³ê Ï - Õ ² μ. É É ²Ó μ, a 1 Ê Ö (49) ² Ê É Ω 0 Λ < f 2 6. ±μ ÔÉμ É μ μ ³ É ³μ Ê ²μ ³ Ω 0 Λ > f 2 6, ±μéμ μ É Ê É Ö, ÎÉμ Ò ÉμÖÐÊÕ Ô μìê, μ ² μ Ê Õ (50), Ê- Ð É μ ²μ Ê ±μ μ Ï. ± ³ μ μ³, É μ μ ³μ μ ÉÓÕ μ ÑÖ Ö ³± Ì ƒ ²Õ ³μ μ ÉμÖÐ ³Ö Ê ±μ μ μ Ï Ö ² μ Ö ²Ö- É Ö ÊÐ É μ ± ÉÔ Í ν>0 ² ± ±μ -² μ Ê μ Ê É - Í, ²μÉ μ ÉÓ ±μéμ μ ʳ ÓÏ É Ö Ê ² Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( μ Ò É Î ³ const/a 2 ). ƒ ±²ÕÎ É μ ³μ μ ÉÓ ÊÐ É μ Ö ± ± μ ÉμÖ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ β (ν =0), É ± Ë Éμ³ μ μ - Ï Ö (ν <0) [40]. 17. ˆ Š Œ ƒ Š ƒ ˆ ˆŸ. ŒŸ Œ Š ˆŒ œ ƒ ˆ ˆŸ ³Ò ²Ó Ò μ Î Ö ² Î Ê Ω 0 tot =1,018 +0,013 0,022, μ²êî Ò Ô± ³ É WMAP [24] ³± Ì ΛCDM-³μ ² ² Î ³ ÒÌ ± É ²μ ² ±É ± SDSS ÒÌ μ Ì μ Ò³ SN1a ² Ì 1σ, μ Ê ± ÕÉ Î Ω 0 tot =1,03. É μ ÉÓ ƒ, μ ² μ μμé μï Ö³ (51), (52), μ ²Ö É ³ Ê Éμ m g =0,424 m H =1,6 10 66 h.
1036 ƒ.. ˆ. ²Ó Ï ³ ³Ò ²Ö μ ² μ É Ê ³ μ²ó μ ÉÓ ³ μ ÔÉμ - Î ³ Ò Éμ. μ ±μ²ó±ê ± Î ²Ê Ô μì μ ³ μ μ Ê ±μ Ö Ω r Ω m a 1, Éμ Î ²μ ±μ Í Ê ±μ μ μ Ï Ö μ ²Ö- ÕÉ Ö, μ ² μ (50), ±μ Ö³ x 1 < 1 <x 2 Ê Ö F (x) =0, ËÊ ±Í Ö F (x) ( F (x) = Ω0 m x 3 2 1 3ν ) Ω 0 q 2 x 3ν + f 2 3. ÔÉμ³ ² Î μ μ ±μ Ö x 1 Ö ± Ò³ ³ Ð ³ Z 1, μμé É É ÊÕÐ ³ Î ²Ê Ô μì Ê ±μ Ö 1 = a 0 = Z 1 +1. x 1 a 1 ³Ö μé Î ² Ï Ö ² μ μ Î ² μ ³ μ μ Ê ±μ- Ö ³μ μ Ê É μ ÉÓ Ê Ö (49). Ö μ μ² É ²Ó μ- ÉÓÕ Í μ μ- μ³ É μ Ô μì Î ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a ± ±μ ÍÊ, ³ ³ τ 1 1 H x 1 0 dx x[φ(x)] = 1 1/2 H Z 1+1 dy y ( Ω 0 my 3 +Ω 0 qy 3ν f 2 /6 ) 1/2, Φ(x) = Ω0 m x 3 + Ω0 q x 3ν f 2 6. μμé É É μ, ³Ö μ±μ Î Ö Ô μì Ê ±μ μ μ Ï Ö Ìμ ± ³ ² Õ μ τ 2 = 1 H μ ³ Ò μ É ² μ τ 0 τ 0 = 1 H x 2 0 1 0 dx x[φ(x)] 1/2, dx x[φ(x)] 1/2. Î ±μ ÉμÖ, μ μ Éμ³ ( μ μ É Î É Í) ± ÉμÖÐ ³Ê ³μ³ ÉÊ ³, μ ²Ö É Ö Ò ³ D part (τ 0 )= = c H a 0/a min 1 1 dy [Ω 0 ry 4 +Ω 0 my 3 +Ω 0 qy 3ν f 2 /6(1+y 6 /2a 6 2 c 0 )]1/2 Ω 0 m H.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1037 É ² Î μ ²Ö É ³ ²Õ ³μ ² μ ± ÉμÖÐ ³Ê - ³. Š Î É μ ( μ ²Õ Ö ³ ÏÉ μ ) ³ Ö ³μ ÉÓ ³ - ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a, ±μ μ É μ ³ Ö ȧ Ê ±μ Ö ä É ². 1. Î ² ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ μé μ μ ³ ³ ²Ó μ μ Î Ö a min. 1. Š Î É Ò ± Ò ³μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ( ), ±μ μ É ( ) Ê ±μ Ö ( ) μé ³ τ. Ó τ in =1,15τ r. τ 0 μ μ Î μ ³ Ò ³μ³ É ³ Ê ² Î É Ö μî Ó μ²óï ³ Ê ±μ ³, ±μéμ μ μ É ÉμÎ μ ±μ μé±μ ³Ö τ in μ Ð É Ö μ²ó. ±μ μ ÉÓ ÔÉμÉ μ³ ÊÉμ± ³ Ê ² - Î É Ö μé Ê²Ö μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö. Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ É Î - ÔÉμ μ μ³ Êɱ ³ ³ Ö É Ö Î É ²Ó μ: a(τ in ) = 2a min. ² μ Ìμ É Ï μé Í É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³, ±μéμ μ μ - Ð É Ö ±μéμ Ò ³μ³ É ³ τ 1 μ²ó. Î ±μ μ É ÔÉμ³ É, ±μ²ó±μ μ τ 1 μ μ É É μ μ ³ ³ ²Ó μ μ - Î Ö. Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ÔÉμ³ μé ± ³ μ μ² É μ É ÉÓ ( Ï μ μ² É Ö). μ²μ É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³ μ- μ² É Ö μ ³μ³ É ³ τ 2. ±μ μ ÉÓ ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ÔÉμ³ Ê ² Î ÕÉ Ö. τ>τ 2 μ ÖÉÓ μ Ìμ É Ï μé Í É ²Ó Ò³ Ê ±μ ³, ³μ³ É ³ τ 3 Ï μ É ² É Ö. Œ ÏÉ -
1038 ƒ.. ˆ. Ò Ë ±Éμ μ É É ÔÉμ³ μ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö. ÔÉμ³ μ²êí ±² Ï É Ö, μ Éμ Ö É Ö μ É μ³ μ Ö ± Å Ô μì - Ï Ö ³ Ö É Ö Ô μìμ É Ö. ²Ö ² Î Ò ȧ/a Ò ³ ± ³Ê³ μ²μ a = 3/2 a min (τ 0,76 τ r ), ±μ²ó±μ τ in, ÉμÎ μ É ± ± ± Éμ μ ³ ± ³Ê³ Å τ 2. Œ ³Ê³ ȧ/a, μ μ μé, μ² É Ö μ τ 1. Éμ ² Ê É Éμ μ, ÎÉμ ² Î (d/dτ)(ȧ/a) =ä/a ȧ 2 /a ä =0μÉ Í É ²Ó. ˆ Ìμ Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ, μ ² ÒÌ ( ² Ì μï - μ±) ÒÌ Ê ² ± Í ÖÌ WMAP [7, 8], μ Ê É ³μ μ ² É ³ Ö ν > 0 μé [25] Ò² μ ² Ò μ ³μ Ò Î Ö ³, μé - Î ÕÐ Ì Î ²Ê μ ³ μ μ Ê ±μ Ö, μ ³ ³ ² ³ ± - ³ ²Ó μ³ê Ï Õ. ÔÉμ³ μ± ²μ Ó μ² Ò³ μ ²ÖÉÓ μ ² É μ Ê É ³ÒÌ Î ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ ± ± ËÊ ±Í ³ É ² h, ²Ö ±μéμ μ μ μ ³ Ò ³Ò ³ Ö ÕÉ μ - Î ÊÕ μ ² ÉÓ μ μ ³μ ÒÌ Î. É Ê²ÓÉ ÉÒ É ² Ò. 2, 3 É ². 1. ² Í 1. ³Ö Î ² Ê ±μ μ μ Ï Ö ² μ τ 1, ³Ö μμ±μ Î - Ö τ 2 ³Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ( μ²ê μ μ Í ²²ÖÍ ) τ max (10 9 ² É) ν τ 1 τ 2 τ max 0,05 7,0Ä8,2 980Ä1080 1220Ä1360 0,10 7,0Ä8,2 440Ä485 620Ä685 0,15 7,1Ä8,3 275Ä295 430Ä460 0,20 7,1Ä8,3 190Ä205 325Ä347 0,25 7,2Ä8,5 142Ä149 263Ä280 0,30 7,5Ä8,7 109Ä113 227Ä235 ˆ ÒÌ. 2, 3 Ë ±μ μ, ÎÉμ ³Ö Î ² Ê ±μ Ö τ 1 μî Ó ÎÊ É É ²Ó μ ± ² Î ³ Ò Éμ Î Õ ³ É ν μ É É Ö ² Ì (7 8) 10 9 ² É. ÔÉμ³ ³ ÓÏ ³Ê Î Õ τ 1 7 10 9 ² É μé Î ÕÉ μ²óï Î Ö ³ É h, μ ³ É ³Ò Ò Ò³ É ²μ³ μ É ² μ. μ ± μ Ê ±μ Ö - Î Ö τ 1 7 10 9 ² É μ ÑÖ Ö É É Ò ²Õ É ²Ó Ò μ±, ±²ÕÎ ÕÐ Ö ² μ É ±μ Ï Ö ² Ê - É ²Ó μ ³ ²ÒÌ ÉμÖ ÖÌ, μ Ö ± ±μ²ó± Ì ÖÉ±μ ³ ± ( ³., ³, [41]). μ Éμ³ ν μ ² ÉÓ ³ Ö h, μμé É É ÊÕÐ Ö Ò - μ³ê É ²Ê μ É ² μ, ³ Ð É Ö Éμ μ Ê ³ ÓÏ Ì Î h. ±, ν = 0,05 μ μ É ²Ö É 0,65 h 0,71, ν = 0,2 0,64 h 0,69.
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1039. 2. μ ³μ Ò Î Ö Î ² (τ 1)(, ) ±μ Í (τ 2)(, ) Ê ±μ μ μ - Ï Ö ² μ ³μ É μé ² Î Ò μ ÉμÖ μ ² h; Ω tot = 1,04; 13,5 10 9 <τ 0 < 13,9 10 9 ² É; 0,126 <ω m < 0,143 ν =0,05 (, ) ν =0,2 (, ). ³Ö, μμé É É ÊÕÐ ±μ ÍÊ Ê ±μ μ μ Ï Ö Î ²Ê ³ - ² Ö, μ ÖÐ μ ± μ É μ ± Ï Ö, ²Ó μ É μé ³ É ν ( ³. É ². 1). Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ, μé Î ÕÐ μ É μ ± Ï Ö x max, μ ²Ö É Ö ±μ ³ Ê Ö (49) ³ ²ÒÌ ν Ìμ μï ÉμÎ μ ÉÓÕ ( 6Ω 0 ) 1/3ν ( q Ω 0 ) 1/3ν q x max =. (60) f 2 Ω 0 tot 1 μ É ²ÖÖ ÔÉμ Ò Î a 0 Ëμ ³Ê²Ò (58), Ìμ ³ a 4 max = 1 ( f 2 ) 2/3 ( 2π Ω 0 r 6 3 Gρ max H 2 ) 1/3( Ω 0 q Ω 0 tot 1 ) 4/3ν. ³ Ö μ ³ ÔÉμ É μ ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ É ² Ö E = m2, 8a 4 max
1040 ƒ.. ˆ.. 3. ³μ ÉÓ ³ ³ ± ³ ²Ó μ μ Ï Ö ² μ μé ² Î Ò μ- ÉμÖ μ ² h ²Ö ² Î ÒÌ Î ν Ω tot =1,04; 13,5 10 9 <τ 0 < 13,9 10 9 ² É; 0,126 <ω m < 0,143 μ²êî ³ ( E = m2 6 ) 2/3( 3 H 2 ) 1/3( Ω 0 tot 1 ) 4/3ν. 8 Ω0 r f 2 2π Gρ max Ω 0 q É Õ μ, ÎÉμ É ² Ö Ô μ²õí ² μ Ö ²Ö É Ö μî Ó ³ ²μ ² Î μ. ˆ μ²ó ÊÖ Ò ²Ö x max, ² ±μ μ ² ÉÓ μé μ - É ²Ó μ Ê ±μ ÉÖ Ö ³μ³ É μ É μ ± Ï Ö ( ä a ν mg c 2 ) 2, 4 μôéμ³ê ± ²Ö Ö ± R R = 3ν ( mg c 2 ) 2. 2c 2 ʱ μ³ ² x max Ö ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³ x 2,μÉ- Î ÕÐ ³ μ±μ Î Õ Ê ±μ μ μ Ï Ö, μμé μï ³ x 2 = ( 1 3 2 ν ) 1/3ν x max 1 e x max. ³Ö, μé Î ÕÐ μ É μ ± Ï Ö ( μ²ê μ μ Í ²²ÖÍ ) Ò- μ³ [25] Î ³ Ò Éμ m g = 0,49 m H μ É ²Ö É
ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ 1041 ν =0,05 μ±μ²μ 1300 10 9 ² É, ν =0,10 Å μ±μ²μ 650 10 9 ² É ν =0,25 Å μ±μ²μ 270 10 9 ² É ( ³.. 3 É ². 1). ÊÐ É μ, ÎÉμ μé μ É ²Ó μ ³ ³ ²Ó μ Î ²μÉ μ É (ρ min /ρ 0 c), μé Î ÕÐ ³ ± ³Ê³Ê Ï Ö, É Éμ²Ó±μ μé ² Î Ò Ω 0 tot 1, É.. μé ³ Ò Éμ ( ³. (52), (53)). Ω0 tot =1,02 ² Î ρ min μ μ²ó μ ² ± ³ μ μ μ Ìμ É μ ³ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Í. μé [25] Éμ Ò Ìμ ² μ μ [7, 8] μ ³ - μ μ μ É ² μ Å (13,7 ± 0,2) 10 9 ² É. É ² Î ÒÎ ² [7, 8] μ μ μ³ Λ DŒ-³μ ². Î Ó μ, ÎÉμ μ Ï ²Õ Ö SN1a [42, 43] μ ² É Z 1 ³μ ÊÉ ÉÓ μ É ÊÕ Ëμ ³ Í Õ μ Î ² μ ³ μ μ Ê ±μ Ö. ± Ò Ò² μ²êî Ò μ - Ìμ μ μé.. [43]. μ ² μ [43], ³ ² ³ ²μ Ó μ ³ μ Ê ±μ Î ÖÌ ± μ μ ³ Ð Ö Z =0,46 ± 0,13. ÉμÉ Ê²ÓÉ É μ ² Ê É Ö ² ³μ ± É μ Ô μ²õí. μ μ²ö É μ É μ μ²êî ÉÓ Î x 1 ( ³. (17)) ÊÉμÎ ÉÓ μ Ê É ³ÊÕ μ ² ÉÓ ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³ É μ ( ³. ²μ 3). Ï μ ³ ± ³ ²Ó μ μ Î Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ² - ÊÕÐ ³ É μ ÖÉ ± μ Í ²² ÊÕÐ ³Ê Ì ±É Ê Ô μ²õí ² μ. ˆ Ö μ μ Í ²² ÊÕÐ ³ Ì ±É Ô μ²õí ² μ μ - μ± É μ Ò ² Ó Ìμ Ö ³ÊÐ É μ Ë ²μ μë ± Ì μμ ( ³., ³, [44Ä46]). ±μ ³, Í, ³μ Ò μ - ÉÓ Ö ± ÒÉμ ³μ ² ³ Ω tot > 1. ±μ ÔÉμ³Ê ÖÉ É ÊÕÉ, μ- ÒÌ, μ μ² ³ Ö É Ê μ ÉÓ, Ö Ö Ìμ μ³ Î ±μ ³μ²μ- Î ±ÊÕ μ μ μ ÉÓ, μ- Éμ ÒÌ, μμ Ö, Ö Ò μ Éμ³ Ô É μ- μé Í ±² ± Í ±²Ê [46]. ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ ³± Ì Ê ƒ ²Ó É Ä ÏÉ ²μ ± Ö ² Ö ³μ É ÒÉÓ μ Í ²² ÊÕÐ. ƒ ²Ö ±μ Î μ ² μ ʱ Ò É Ê μ É ³ ÕÉ Ö. μ- ±μ²ó±ê ƒ Ê²Ö μ ÉÓ μé ÊÉ É Ê É, Éμ ² Ö ³μ ² ÊÐ É μ- ÉÓ ±μ Î μ ³Ö, É Î ±μéμ μ μ μ Ìμ ²μ ³μ É É³ É ³, ÎÉμ ÉμÖ μ Ì μ ÒÌ D L, μ ²Ö ³μ μ³μðóõ μμé μï Ö F = L/4πDL 2, LÅ É ³μ ÉÓ É É μ SN1a, F Å ²Õ ³Ò μéμ± μé, Ò É Ö Î ±μ ³μ²μ Î ± ³ É Ò ƒ μμé μï ³ D L = c 1+Z [Ω H (Z +1) 0 m y3 +Ω 0 q y3ν f 2 ] 1/2dy. 6 1 μé [47] μ Í ±² Î ±μ Ô μ²õí ² μ μï μî, É ± ± ± μ Ï É É ²Ó μ É Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ìμ μ É ³Ò Ê ƒ ²Ó É Ä ÏÉ, ÎÉμ ³μ μ μ ÉÓ μ É μ μ É μ ±μ.